タグ「整数」の検索結果
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2つの整式
\begin{eqnarray*}
f(x)&=&x3+3x2+mx+3\\
g(x)&=&x3+mx2+(m+3)x+4
\end{eqnarray*}
を考える．ただし，mは整数の定数とする．2つの方程式f(x)=0，g(x)=0が共通の整数の解nをもつとき，次の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0の解をすべて求めよ．
(2)関数y=g(x)の極値およびそのときのxの値を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
私立 早稲田大学 2010年 第1問[ア]～[オ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)整数a,bが2a+3b=42を満たすとき，abの最大値は[ア]である．
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，BC=1，CA=√2とし，∠A=α，∠B=βとする．正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき，m=[イ]，n=[ウ]である．
(3)数列{an}は次の3つの条件を満たしている．
(i){an}は等差数列で，その・・・
私立 早稲田大学 2010年 第3問係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．
私立 早稲田大学 2010年 第4問nを正の整数とする．
(1)x＞y＞0とするとき，次の不等式を証明せよ．
x^{n+1}-y^{n+1}＞(n+1)(x-y)yn
(2)(1+1/n)^{n+1}と(1+\frac{1}{n+1})^{n+2}の大小を比較せよ．
私立 金沢工業大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{√5+√3}{√2}のとき，x+1/x=\sqrt{[アイ]}，x2+\frac{1}{x2}=[ウ]である．
(2)|\abs{x-1|-2}=3の解はx=[エオ],[カ]である．
(3)2つの2次関数y=6x2+2kx+k，y=-x2+(k-6)x-1のグラフが両方ともx軸と共有点をもたないような定数kの値の範囲は[キ]＜k＜[ク]である．
(4)0°≦θ≦180°で\ta・・・
私立 早稲田大学 2010年 第1問以下の問に答えよ．
(1)aを0以上7以下の整数，bを88以下の正の整数，cを1024の倍数とする．このとき，89a+bのとり得る値の最大値は
[ア][イ][1]である．89a+b-c+669が1024の倍数のとき，89a+b=[ウ][エ][5]となって，a=[オ]，b=[カ][8]となる．
(2)数列
{an}:1/1,1/2,3/2,1/3,3/3,5/3,1/4,3/4,5/4,7/4,1/5,・・・
につ・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第2問方程式3xy+3x+y=5を満たす2つの整数x,yの組をすべて求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第4問3けたの整数のうち，百の位，十の位，一の位の数のいずれかが偶数のものは何個あるか．また，同様にいずれかの位の数が奇数のものは何個あるか．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第2問方程式3xy+3x+y=5を満たす2つの整数x,yの組をすべて求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第4問3けたの整数のうち，百の位，十の位，一の位の数のいずれかが偶数のものは何個あるか．また，同様にいずれかの位の数が奇数のものは何個あるか．