タグ「整数」の検索結果
(8ページ目:全725問中71問~80問を表示)
aを実数とするとき,座標平面において,円C:x2+y2=20および円Ca:x2+y2+a(x+3y-10)=20を考える.
(1)どのようなaの値に対しても,Caは2点P([モ],[ヤ]),Q([ユ],[ヨ])を必ず通る.ただし,[モ]<[ユ]とする.
(2)Caの中心の座標は(\frac{[ラ]}{[リ]}a,\frac{[ル]}{[レ]}a)であり,Caの半径をrとすると,r2=\frac{\・・・
私立 上智大学 2015年 第4問1から9の整数が1つずつ書かれた9枚のカードから1枚ずつ2回カードを取り出す.最初に取り出したカードを元に戻してから次のカードを取り出す場合を「戻す場合」といい,最初のカードを戻さずに次のカードを取り出す場合を「戻さない場合」ということにする.最初に取り出したカードに書かれている数をaとし,次に取り出したカードに書かれている数をbとする.
(1)戻す場合,8≦a+b≦12となる確率は\frac{[チ]}{[ツ]}であり,戻さない場合,8≦a+b≦12・・・
私立 東京理科大学 2015年 第2問各辺の長さが整数であるような三角形を考え,その3辺の長さをx,y,z(x≦y≦z)とする.また,nを自然数とする.このとき以下の問いに答えよ.
(1)z=nであるような三角形の個数をanとするとき,a5およびa6を求めよ.
(2)(1)のanをnの式で表せ.
(3)z≦nであるような三角形の個数をbnとする.
(i)bnをnの式で表せ.
(ii)bn>2015となるような最小の自然数nを求めよ.
(4)z=nであるよう・・・
私立 早稲田大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)x+y+z+w=18,x≧8,y≧4,z≧2,w≧0を満たす整数x,y,z,wの組(x,y,z,w)の個数は[ア]個である.
(2)4個の白球と6個の赤球を無作為に並べて,輪をつくる.このとき,白球が隣り合わない確率は\frac{[イ]}{[ウ]}であり,4個の白球がすべて隣り合う確率は\frac{[エ]}{[オ]}である.
私立 早稲田大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)x+y+z+w=18,x≧8,y≧4,z≧2,w≧0を満たす整数x,y,z,wの組(x,y,z,w)の個数は[ア]個である.
(2)4個の白球と6個の赤球を無作為に並べて,輪をつくる.このとき,白球が隣り合わない確率は\frac{[イ]}{[ウ]}であり,4個の白球がすべて隣り合う確率は\frac{[エ]}{[オ]}である.
私立 早稲田大学 2015年 第3問整数nに対し,整数f(n)が次の条件(i),(ii),(iii)を満たすように定義されている.
(i)f(2015)=0
(ii)すべての整数nに対して,f(f(n)+4)=n
(iii)すべての整数nに対して,f(2n)<f(2n+2)
次の設問に答えよ.
(1)f(4)を求めよ.
(2)整数nに対し,f(4n+1)を求めよ.
私立 広島工業大学 2015年 第3問数列{an}がa1=9,a_{n+1}=15anを満たしている.次の問いに答えよ.
(1)数列{an}の一般項を求めよ.
(2)a_{21}は何桁の整数か.ただし,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする.
私立 広島工業大学 2015年 第5問次の各問いに答えよ.
(1)0°<θ<{180}°,2sinθ+3cosθ=0のとき,cosθの値を求めよ.
(2)3nm-6n=5m-5となる正の整数の組(m,n)を求めよ.
(3)1から100までの整数で3の倍数であるが5の倍数でないものの個数を求めよ.
私立 金沢工業大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)x=\frac{1}{√5-√2},y=\frac{1}{√5+√2}のとき,
xy=\frac{[ア]}{[イ]},x+y=\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}
である.
(2)a,bを定数とする.不等式x-2a≦3x+b≦x+2の解が4≦x≦5であるとき,a=[カ],b=[キク]である.
(3)2次方程式x2-3x-5=0の解をα,β(α<β)とするとき,
m≦α<m+1を満たす・・・
私立 学習院大学 2015年 第1問大小2つのサイコロと1枚のコインを同時に投げ,大小のサイコロの目をそれぞれa,bとする.さらに,コインが表ならc=1とし,コインが裏ならc=-1とする.このとき,2次方程式
x2+ax+bc=0
の2つの解をα,βとする.
(1)αとβが実数である確率を求めよ.
(2)αとβが実数であり,かつ|α|+|β|が整数である確率を求めよ.