「斜辺」について

　国立 北海道大学 2014年 第3問

△ABCを線分BCを斜辺とする直角二等辺三角形とし，その外接円の中心をOとする．正の実数pに対して，BCを(p+1):pに外分する点をDとし，線分ADと△ABCの外接円との交点でAと異なる点をXとする．
(1)ベクトルベクトルODをベクトルOC，pを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルOXをベクトルOA，ベクトルOC，pを用いて表せ．

　国立 神戸大学 2013年 第2問

a,b,cは実数とし，a＜bとする．平面上の相異なる3点A(a,a2)，B(b,b2)，C(c,c2)が，辺ABを斜辺とする直角三角形を作っているとする．次の問いに答えよ．
(1)aをb,cを用いて表せ．
(2)b-a≧2が成り立つことを示せ．
(3)斜辺ABの長さの最小値と，そのときのA，B，Cの座標をそれぞれ求めよ．

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)関数f(x)を
f(x)=log432x-log864x+log_{16}8x
とする．5≦f(x)≦10となるためにの必要十分条件は
2a≦x≦2b,a=[ア],b=[イ]
である．
(2)関数g(x)を
g(x)=4cos2x/2+2sin2x/2+√3sinx
とする．0≦x＜2πとすると，x=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときg(x)は最大値をとる．
(3)mとnをm≧nを満たす正の整数とする．3辺の長さがそれぞ・・・

　私立 近畿大学 2012年 第3問

a,bを実数とし，行列A=(\begin{array}{cc}
2&a\
b&2
\end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える．1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ，Rとする．
(1)P，Q，RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
ab+[ア]b2+[イ]=0
である．この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である．
(2)P，Q，Rが\t・・・

　国立 九州大学 2011年 第3問

平面上に直角三角形ABCがあり，その斜辺BCの長さを2とする．また，点Oは4ベクトルOA-ベクトルOB-ベクトルOC=ベクトル0をみたしているとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)辺BCの中点をMとするとき，点Aは線分OMの中点となることを示せ．
(2)|ベクトルOB|2+|ベクトルOC|2=10となることを示せ．
(3)4|ベクトルPA|2-|ベクトルPB|2-|ベクトルPC|2=-4をみたす点をPとするとき，|ベクトルOP|の値を求めよ．

　国立 群馬大学 2011年 第1問

斜辺の長さがa，面積がbである直角三角形が存在するとき，座標平面上の点(a,b)の存在範囲を図示せよ．

　国立 東京大学 2010年 第5問

Cを半径1の円周とし，AをC上の1点とする．3点P，Q，RがAを時刻t=0に出発し，C上を各々一定の速さで，P，Qは反時計回りに，Rは時計回りに，時刻t=2πまで動く．P，Q，Rの速さは，それぞれm，1，2であるとする．（したがって，QはCをちょうど一周する．）ただし，mは1≦m≦10をみたす整数である．△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべ・・・

　国立 東京大学 2010年 第4問

Cを半径1の円周とし，AをC上の1点とする．3点P，Q，RがAを時刻t=0に出発し，C上を各々一定の速さで，P，Qは反時計回りに，Rは時計回りに，時刻t=2πまで動く．P，Q，Rの速さは，それぞれm，1，2であるとする．（したがって，QはCをちょうど一周する．）ただし，mは1≦m≦10をみたす整数である．△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべて求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第1問

∠Cを直角とし斜辺の長さが1である直角三角形ABCにおいて，∠A=θとする．辺ACの中点をMとし，線分CM上に点Qをとり，CQ=xとする．点Qを通り辺BCに平行な直線と辺ABとの交点をPとし，線分PQを折り目として，△APQを元の三角形に折り重ねる．折り重ねた△A´PQと△ABCが重なってできる図形の面積をTとする．次の各問に答えよ．
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