「既約分数」について

　国立 九州大学 2012年 第4問

いくつかの玉が入った箱Aと箱Bがあるとき，次の試行Tを考える．\\
(試行T)箱Aから2個の玉を取り出して箱Bに入れ，その後，箱Bから2個の玉を取り出して箱Aに入れる．\\
最初に箱Aに黒玉が3個，箱Bに白玉が2個入っているとき，以下の問いに答えよ．
(1)試行Tを1回行ったときに，箱Aに黒玉がn個入っている確率pn(n=1,2,3)を求めて既約分数で表せ．
(2)試行Tを2回行ったときに，箱Aに黒玉がn個入っている確率qn(n=1,2,3)を求めて既約分数で表せ．
(3)試行Tを3回行ったときに，箱Aの中が・・・

　国立 九州大学 2012年 第5問

いくつかの玉が入った箱Aと箱Bがあるとき，次の試行Tを考える．
\begin{eqnarray}
　(試行T)　&&　箱Aから2個の玉を取り出して箱Bに入れ，その後，　\nonumber\\
&&　箱Bから2個の玉を取り出して箱Aに入れる．　\nonumber
\end{eqnarray}
最初に箱Aに黒玉が3個，箱Bに白玉が2個入っているとき，以下の問いに答えよ．
(1)試行Tを1回行ったときに，箱Aに黒玉がn個入っている確率pn(n=1,2,3)を求めて既約分数で表せ．
(2)試行Tを2回行ったときに，箱Aに黒玉がn個入っている確率qn(n=・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ラ]までに当てはまる数字0～9を求めて記入せよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)数列{an},{bn}(n=1,2,3,・・・)は次の関係式を満たすとする．
a1=0,{\begin{array}{l}
bn=1/5an+1\
a_{n+1}=3bn+2
\end{array}.(n=1,2,3,・・・)
このとき，b1=[ア]で，n\geq1に対してb_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}bn+\frac{[エ]}{\・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の問に答えなさい．
(1)サイコロを2回投げるとき，1回目のサイコロの目が2回目のサイコロの目より大きい確率は\frac{[ア]}{[イ][ウ]}である．
(2)サイコロを3回投げるとき．1回目のサイコロの目が2回目および3回目のサイコロの目より大きくなる確率は\frac{[エ][オ]}{[カ][キ][ク]}である．

　私立 明治大学 2012年 第4問

以下の問に答えなさい．
(1)円周上に異なるm(m≧3)個の点がある．このうち3個の点を頂点としてできる三角形の数をf(m)とすると，f(12)=[ラリル]である．また，
f(3)+f(4)+・・・+f(11)+f(12)=[レロワ]
であり，
\frac{1}{f(3)}+\frac{1}{f(4)}+・・・+\frac{1}{f(11)}+\frac{1}{f(12)}=\frac{[ヲン]}{44}
である．
(2)円周上に異なるn(n≧3)個の点がある．これらのうち，3個からn個の点を頂点としてできる多角形の総数をS(n)とするとき，S(n)をn・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ヒ]までに当てはまる数字0～9を求めよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)aを実数とするとき，方程式
|x|-|x2-4|+|x+6|=a
を考える．この方程式の実数解が2個であるための条件は
a＜[ア],[イ]＜a＜[ウ][エ]
であり，実数解を持たないための条件は
a＞[オ][カ]
である．また，次の不等式
|x|-|x2-4|+|x+6|＞2
には，正の整数解が[キ]個，負の整数解が[ク]個あ・・・

　私立 大同大学 2012年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)x=\sqrt{14}-√7+√2，y=\sqrt{14}+√7-√2のとき，
(x+y)3=[][][]\sqrt{14}，xy=[]+[]\sqrt{14}，x3+y3=[][]\sqrt{14}-[][][]である．
(2)aを実数とする．2次方程式x2+5ax+3a+4=0が正の解αと負の解βをもつとき，aの範囲はa＜-\frac{[]}{\k・・・

　私立 大同大学 2012年 第2問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)円c1:x2+y2-8x+6y-72=0の中心をA(a,b)，半径をrとするとき，a=[]，b=-[]，r=\sqrt{[][]}である．
円c2:x2+y2-2x+4y-35=0の中心をBとするとき，AB=\sqrt{[][]}であり，円c1が円c2の接線から切りとる弦の長さの最大値は[]\sqrt{[][]}である．
(2)\disp・・・

　私立 大同大学 2012年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を並べてできる4桁の整数は[][][]個ある．このうち2013より小さい整数は[][]個あり，2013より大きく4532より小さい整数は[][][]個ある．
(2)a,bは実数とする．
a=[]は，(a-1)2+(a-2)2(b-3)2=0であるための必要条件である．
a=[]かつb・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

次の問に答えよ．
(1)a,bは整数で，2次方程式
x2+ax+b=0\dotnum{A}
が異なる2つの実数解α,βをもつとする．このとき，α,βはともに整数であるか，ともに無理数であるかのいずれかであることを証明する．以下の問に答え，証明を完成させよ．\\
まず，b=0のときは，x2+ax=0であるから\maru{A}は整数解0,-aをもつ．以下ではb≠0とする．\\
解と係数の関係より，α+β=-a,αβ=bであり，これらは整数である．有理数と無理数・・・