「時刻」について

　国立 大阪大学 2015年 第4問

座標空間のx軸上に動点P，Qがある．P，Qは時刻0において，原点を出発する．Pはx軸の正の方向に，Qはx軸の負の方向に，ともに速さ1で動く．その後，ともに時刻1で停止する．点P，Qを中心とする半径1の球をそれぞれA,Bとし，空間でx≧-1の部分をCとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)時刻t(0≦t≦1)における立体(A∪B)∩Cの体積V(t)を求めよ．
(2)V(t)の最大値を求めよ．

　国立 東京工業大学 2015年 第4問

xy平面上を運動する点Pの時刻t(t＞0)における座標(x,y)が
x=t2cost,y=t2sint
で表されている．原点をOとし，時刻tにおけるPの速度ベクトルをベクトルvとする．
(1)ベクトルOPとベクトルvのなす角をθ(t)とするとき，極限値\lim_{t→∞}θ(t)を求めよ．
(2)ベクトルvがy軸に平行になるようなt(t＞0)のうち，最も小さいものをt1，次に小さいものをt2とする．このとき，不等式t2-t1＜πを示せ・・・

　国立 千葉大学 2015年 第4問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　国立 千葉大学 2015年 第6問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　公立 愛知県立大学 2015年 第4問

a＞1，b＞0，c＞0，f(t)=a^{-bt}とする．点Pの座標(x,y)が，時刻tの関数としてx=f(t)cost，y=f(t)sintのように表されるとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(t)をtについて微分せよ．
(2)t=0からt=cまでの間に点Pが動く道のりlをa,b,cで表せ．
(3)(2)のlについて，L=\lim_{c→∞}lをa,bで表せ．
(4)t=0からt=dまでの間に点Pが動く道のりが，(3)で求めたLの1/2であるとする．a=2，b=5・・・

　国立 京都大学 2014年 第2問

2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している．これらの粒子は独立に運動し，それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする．たとえば，ある時刻で点Cにいる粒子は，その1秒後には点Aまたは点Bにそれぞれ1/2の確率で移動する．この2つの粒子が，時刻0のn秒後に同じ点にいる確率p(n)を求めよ．

　国立 千葉大学 2014年 第1問

下図のような1辺の長さ10cmの正方形ABCDがある．点Pおよび点Qは時刻0にAおよびBをそれぞれ出発し，正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒1cm進む．また，点Rは時刻0にBを出発し，正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒2cm進む．点RがAに達するまでに△PQRの面積が35cm2となる時刻をすべて求めよ．
\begin{center}
\begin{zahyou*}%
[ul=10mm,Ueyohaku=1em,
Hidariyohaku=1em,%
S・・・

　国立 九州工業大学 2014年 第3問

関数s(t)はつねにs´(t)＞0をみたし，s(0)=0とする．座標平面上を運動する点Pの座標(x,y)は，時刻tの関数としてx=s(t)，y=1/2{s(t)}2で与えられ，点Pの速度ベクトルv=(dx/dt,dy/dt)は
|ベクトルv|=\frac{1}{\sqrt{1+{s(t)}2}}
をみたすとする．また，α=s(-4/3)，β=s(4/3)とおく．次に答えよ．
(1)\disp・・・

　国立 九州工業大学 2014年 第4問

点Pは次の①，②，③の規則に従って数直線上を動く．
\mon[①]時刻0で，Pは整数座標点0から10のいずれかの位置i(0≦i≦10)にある．
\mon[②]時刻t(t=0,1,2,・・・)に位置i(1≦i≦9)にあるPは，t+1には確率p(0＜p＜1/2)で位置i+1に，確率1-pで位置i-1に移動する．
\mon[③]時刻tに位置0または10にあるPは，t+1にもその位・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第1問

nを0以上の整数とする．点P，Qは，1辺の長さが1である正四面体ABCDの頂点の上を，以下の条件(a)，(b)を満たしながら移動する．
\mon[(a)]時刻t=0において，点Pは頂点Aに，点Qは頂点Bにいる．
\mon[(b)]時刻t=n+1において，点Pと点Qは各々，時刻t=nのときにいた頂点から，他の3つの頂点のいずれかに，それぞれ1/3の確率で移動する．
時刻t=nにおける・・・