「時計」について

　国立 佐賀大学 2015年 第3問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
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　国立 佐賀大学 2015年 第4問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
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　国立 佐賀大学 2015年 第4問

正方形の4個の頂点を，時計回りに順にA，B，C，Dとする．頂点Aから出発して頂点上を時計回りに点Pを進めるゲームを行う．硬貨を1回投げるごとに，表が出たときには頂点1つ分だけ点Pを進め，裏が出たときには頂点2つ分だけ点Pを進めるものとする．ただし，点Pが頂点Dにとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨をn回投げ終えた時点で点Pが頂点Aに到達する確率をpnとするとき，次の問に答えよ．
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　国立 千葉大学 2015年 第4問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　国立 千葉大学 2015年 第6問

平面上に2つの円
C1:x2+y2=1,C2:(x+3/2)2+y2=1/4
があり，点(-1,0)で接している．
点P1はC1上を反時計周りに一定の速さで動き，点P2はC2上を反時計周りに一定の速さで動く．二点P1，P2はそれぞれ点(1,0)および点(-1,0)を時刻0に同時に出発する．P1はC1を一周して時刻2πに点(1,0)に戻り，P2はC2を二周して時刻2πに点(-1,0)に戻るものとする．P1と\ten・・・

　私立 立教大学 2015年 第3問

座標平面上の2点P，QをP(-1,2)，Q(1,2)とする．点Aが点(1,0)から出発し，点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする．
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする．
aの目が出たら，反時計回りにa×{30}°回転する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・

　国立 広島大学 2014年 第5問

正六角形の頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．次の問いに答えよ．
(1)P1，Pj，Pkが異なる3点となる確率を求めよ．
(2)P1，Pj，Pkが正三角形の3頂点となる確率を求めよ．
(3)P1，Pj，Pkが直角三角形の3頂点となる確率を求めよ．

　国立 広島大学 2014年 第5問

1辺の長さが1の正六角形において，頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．P1，Pj，Pkが異なる3点となるとき，この3点を頂点とする三角形の面積をSとする．P1，Pj，Pkが異なる3点とならないときは，S=0と定める．次の問いに答えよ．
(1)S＞0となる確率を求めよ．
(2)Sが最大となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値・・・

　国立 千葉大学 2014年 第1問

下図のような1辺の長さ10cmの正方形ABCDがある．点Pおよび点Qは時刻0にAおよびBをそれぞれ出発し，正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒1cm進む．また，点Rは時刻0にBを出発し，正方形ABCDの周上を反時計回りに毎秒2cm進む．点RがAに達するまでに△PQRの面積が35cm2となる時刻をすべて求めよ．
\begin{center}
\begin{zahyou*}%
[ul=10mm,Ueyohaku=1em,
Hidariyohaku=1em,%
S・・・

　国立 大阪教育大学 2014年 第3問

曲線y=\frac{x2}{x2+3}をCとし，座標平面上の原点をOとする．以下の問に答えよ．
(1)曲線Cの凹凸，変曲点，漸近線を調べ，その概形をかけ．
(2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ．また，その接点を求めよ．
(3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする．点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき，原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつと・・・