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1辺の長さが1である正六角形の頂点を時計の針の回り方と逆回りにA，B，C，D，E，Fとし，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAF=ベクトルbとする．
(1)ベクトルa・ベクトルb=\frac{[1][2]}{[3]}，(2ベクトルa+3ベクトルb)・(3ベクトルa-2ベクトルb)=\frac{[4][5]}{[6]}である．
(2)ベクトルAP=2sベクトルa+(3-3s)ベクトルbで与えられる点Pが△・・・
国立 名古屋大学 2013年 第2問平面上に同じ点Oを中心とする半径1の円C1と半径2の円C2があり，C1の周上に定点Aがある．点P，QはそれぞれC1，C2の周上を反時計回りに動き，ともに時間tの間に弧長tだけ進む．時刻t=0において，PはAの位置にあってO，P，Qはこの順に同一直線上に並んでいる．0≦t≦4πのとき△APQの面積の2乗の最大値を求めよ．
国立 香川大学 2013年 第3問座標平面上の点(x,y)は，x,yがともに整数のとき格子点\\
という．原点(0,0)に番号1をふり，以下(1,0)に番号2，\\
(1,1)に番号3と，各格子点に図のように反時計まわりに番\\
号をふっていく．このとき，次の問に答えよ．
\img{665285020131}{30}
(1)nが自然数のとき，格子点(n,-n)にふられる番号をnの\\
式で表せ．
(2)nが自然数のとき，格子点(n+1,n+1)にふられる番号をnの式で表せ．
(3)番号1000がふられる格子点の座標を求めよ．
国立 山形大学 2013年 第3問R,rを正の実数とし，2r＜R≦3rとする．右図のように，原点\\
Oを中心とする半径Rの固定された円Sの内部に点O´を中心と\\
する半径rの円Tがあり，円Tは円Sに接しながらすべらずに\\
転がるものとする．ただし，点O´は点Oのまわりを反時計まわり\\
に動くものとする．はじめに点O´は(R-r,0)の位置にあり，\\
円T上の点Pは(R,0)の位置にあるとする．x軸の正の部分と\\
動径OO´のなす角がθラジアンのとき，点\te・・・
国立 群馬大学 2013年 第15問原点Oを中心とする半径2の円をAとする．半径1の円（以下，「動円」と呼ぶ）は，円Aに外接しながら，すべることなく転がる．ただし，動円の中心は円Aの中心に関し反時計回りに動く．動円上の点Pの始めの位置を(2,0)とする．動円の中心と原点を結ぶ線分がx軸の正方向となす角をθとして，θを0≦θ≦π/2の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)Cを媒介変数θを用い・・・
国立 京都工芸繊維大学 2013年 第1問一辺の長さが1の正十角形Dが平面上にある．Dの外接円をCとおき，Cの中心をO，Cの半径をRとおく．Dの頂点P1，P2，・・・，P_{10}はC上でこの順に反時計回りに並んでいるとする．点P2，P3から直線OP1へ下ろした垂線をそれぞれP2H2，P3H3とする．
(1)R=\frac{1}{2sinθ1}を満たすθ1(0°＜θ1＜90°)を求めよ．
(2)P1H2=sinθ2・・・
国立 宮崎大学 2013年 第2問0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・
国立 岐阜大学 2013年 第6問中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H1があり，その頂点を反時計回りにA1，B1，C1，D1，E1，F1とする．辺A1B1上に点A2を∠A1OA2=15°を満たすようにとり，辺B1C1上に点B2を∠B1OB2=15°を満たすようにとる．同様に，図のように辺C1D1，D1E1，E1F1，F1A1上にそれぞれ点C2・・・
国立 宮崎大学 2013年 第4問0＜r＜1を満たす実数rについて，座標平面上に，2点P1(1,0)とP2(1,r)がある．これらから点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=2,3,4,・・・)を次の規則に従って定める．
点P_{n-1}から点Pnに向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに{90}°回転し，その方向に点Pnから距離rnだけ進んだ点をP_{n+1}とする．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)点P4,P8の座標を，rを用いて表せ・・・
私立 杏林大学 2013年 第2問動点P，Q，Rは，時刻t=0においてすべて点A(3,0)にあり，原点O(0,0)を中心とする半径3の円周上を反時計まわりに移動する．時刻tにおいて∠AOP=t，∠AOQ=2t，∠AOR=3tである．以下，tは0＜t＜πを満たすものとする．
(1)時刻tにおいて，三角形PQRの面積Sは，
S=[ア]sint-\frac{[イ]}{[ウ]}sin([エ]t)
と表わせる．面積Sはt=\frac{[オ]}・・・
