「時計」について

　私立 成城大学 2013年 第3問

一辺の長さがa1の正方形S1がある．以下の図のように，S1の対角線を一辺とする正方形S2をつくり，その一辺の長さをa2とする．さらに，S2の対角線を一辺とする正方形S3をつくり，その一辺の長さをa3とする．
以下，1≦n≦7に対して同様にしてつくられる正方形Snの一辺の長さをanとし，n個の正方形S1,・・・,Snが重なってできる多角形の面積をAnとするとき，以下の問いに答えよ．ただし，正方形は点Oを・・・

　公立 岐阜薬科大学 2013年 第5問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFの辺上を動く点Pがある．頂点Aを出発して，さいころを振るごとに，奇数の目が出たときは時計回りに1動き，偶数の目が出たときは反時計回りに2動くという試行を繰り返し，再び頂点Aに戻ったとき試行を終了する．
(1)3回の試行すべてにおいて偶数の目が出て，試行を終了する確率を求めよ．
(2)3回の試行後，点Pが頂点A，B，C，D，E，Fにいる確率をそれぞれ求めよ．
(3)3k回の試行後・・・

　国立 埼玉大学 2012年 第3問

正三角形の頂点を反時計回りにそれぞれA，B，Cとし，頂点A上に碁石が置かれているとする．さいころを何回か投げ，以下の規則[R]に従って碁石を移動させるゲームを考える．\\
[　R　]さいころの目が3の倍数のときは反時計回りに隣の頂点に移動し，3の倍数でないときは移動しないでその頂点に留まる．\\
このとき下記の設問に答えなさい．
(1)さいころを3回投げたとき，碁石が頂点A，B，C上にある確率をそれぞれ求めなさい．
(2)さいころをn・・・

　国立 横浜国立大学 2012年 第3問

xy平面上に曲線C:y=1/2x2がある．C上の点P(t,1/2t2)(t≠1)における接線を，Pを中心として反時計回りに45°回転して得られる直線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれる部分の面積S(t)を求めよ．
(3)S(t)を最小にするtの値を求めよ．

　国立 広島大学 2012年 第5問

nは自然数とし，点Pは次の規則にしたがって座標平面上を動くとする．\\
規則:\\
(A)Pは，はじめに点(1,2)にある．\\
(B)さいころを投げて2以下の目が出ればPは原点を中心に反時計回りに120°回転し，3以上の目が出れば時計回りに60°回転する．\\
(C)(B)をn回繰り返す．\\
ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1)n=3のとき，出た目が4,1,2であったとする．このときPが最後に移った点の座標を求めよ．
(2)n=3のとき，Pが・・・

　国立 名古屋工業大学 2012年 第4問

円周上に4点A，B，C，Dが反時計回りに並んでいる．直線ABと直線DCの交点をE，線分ACとBDの交点をFとする．　AB　=1,　BE　=3,　AE　=4であり，△DCFの面積は△ABFの面積の4倍である．　FA　=x,　FB　=y,　CE　=t,y/x=uとおいて，以下の問いに答えよ．
(1)　FC　,　FD　をx,yで表せ．
(2)tの値を求めよ．
(3)uの値を求めよ．
(4)面積の比の値\frac{△　AED　}{△　ABF　}を求めよ・・・

　国立 九州工業大学 2012年 第4問

1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP，Q，Rとする．これらの頂点のいずれかにある動点が，次のように辺上を移動することを1回の試行とする．さいころを1回投げて，1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し，6の目が出れば移動せず，それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する．動点は最初に点Pにあり，n回の試行後に動点が点P，Q，Rにある確率をそれぞれpn,qn,rn(n=1,2,3,・・・)とする．以下の問いに答えよ．
(1)p1,p2をそれぞれ求めよ．
(2)q2,r2をそれぞれ求め，さらにp・・・

　国立 和歌山大学 2012年 第3問

座標平面上に2点P0(0,0)，P1(1,0)がある．n=1,2,3,・・・に対して，点P_{n+1}を以下のように順に定める．
線分P_{n-1}Pnを点Pnを中心として時計まわりに60°回転させて得られる線分の上に，PnP_{n+1}=1/2P_{n-1}Pnとなるように点P_{n+1}を定める．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)P3の座標を求めよ．
(2)自然数kに対して・・・

　国立 和歌山大学 2012年 第3問

座標平面上に2点P0(0,0)，P1(1,0)がある．n=1,2,3,・・・に対して，点P_{n+1}を以下のように順に定める．
線分P_{n-1}Pnを点Pnを中心として時計まわりに60°回転させて得られる線分の上に，PnP_{n+1}=1/2P_{n-1}Pnとなるように点P_{n+1}を定める．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)P3の座標を求めよ．
(2)自然数kに対して・・・

　国立 山形大学 2012年 第1問

単位円の円周を6等分する点を時計回りの順にP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．さいころを投げて出た目iと点Piを対応させる．さいころを3回投げて出た目が全て異なる場合は対応する点を結ぶと三角形ができる．次の問に答えよ．
(1)△P1P2P5と△P1P3P5の面積をそれぞれ求めよ．
(2)さいころを3回投げて，三角形ができる確率を求めよ．
(3)さいころを3回投げて，二等辺三角形・・・