「時計」について

　国立 豊橋技術科学大学 2012年 第2問

xy平面上の点とベクトルに関する以下の問いに答えよ．
(1)図のようにx軸の正の部分と30°の角をなす直線上にn個の点（A1,A2,・・・,An）を以下の規則で配置する．このときのAnの座標をnを用いて表せ．またn→∞の場合におけるAnの座標を求めよ．
　（規則）　|\overrightarrow{OA1}|=2,\overrightarrow{A1A2}=1/2\overrightarrow{OA1},\overrightarrow{A_{n-1}An}=\fr・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の[]にあてはまる値を答えよ．
(1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて
\begin{array}{l}
x=-sinθ+2cosθ\
y=2sinθ+3cosθ
\end{array}
と表されているとする．このとき，原点をOとすると
OP2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]
が成り立つ．
(2)4つのサイコロを投げて，出た目の積をmとする．
(3)m=10となる確率は\displayst・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第4問

平面上で点Oを中心とする半径2の円の内側にOP=1となる点Pをとる．点Pで垂直に交わる2直線と円との交点を反時計回りの順にA，B，C，Dとする．
(1)Oと直線ACとの距離が3/5のとき，四角形ABCDの面積は
\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}\sqrt{[オ][カ]}
である．
(2)Oと直線ACとの距離がhのとき，四角形ABCDの面積をSとおくと，
S2=-\ka・・・

　私立 関西大学 2012年 第3問

A=(\begin{array}{cc}
a&-b\
b&a
\end{array})(b≠0)が表す1次変換をfとする．点P(c,0)(c＞0)を考える．次の問いに答えよ．
(1)次の[①]から[④]を数値でうめよ．
点Q(3,4)を，点R(1,2)を中心として反時計まわりにπ/3だけ回転した点の座標は
(\begin{array}{rr}
cosπ/3&-sinπ/3\\
sin\・・・

　私立 大阪薬科大学 2012年 第3問

次の問いに答えなさい．
原点をOとするxy座標平面に，点A(3,4)がある．Oを中心に反時計回りに1/4πだけ回転することで，Aは点Bに移る．
(1)ベクトルOAとx軸の正の向きがなす角をαとすると，tanα=[J]である．
(2)ベクトルOBの成分は[K]である．
(3)ベクトルOC=-2√2ベクトルOBとなる点Cを定め，OAとOCを2辺とする平行四辺形\ten{OA・・・

　公立 大阪市立大学 2012年 第3問

三角形ABCの頂点A，B，Cは反時計回りに並んでいるものとする．点Pはいずれかの頂点の位置にあり，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば時計回りに隣の頂点へ，裏が出れば反時計回りに隣の頂点へ，移動するものとする．点Pは最初，頂点Aの位置にあったとする．硬貨をn回投げたとき，点Pが頂点Aの位置へ戻る確率をanで表す．次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対しanをa_{n-1}を用いて表せ．
(2)anを求めよ．

　公立 大阪市立大学 2012年 第2問

三角形ABCの頂点A，B，Cは反時計回りに並んでいるものとする．点Pはいずれかの頂点の位置にあり，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば時計回りに隣の頂点へ，裏が出れば反時計回りに隣の頂点へ，移動するものとする．点Pは最初，頂点Aの位置にあったとする．硬貨をn回投げたとき，点Pが頂点Aの位置に戻る確率をanで表す．次の問いに答えよ．
(1)n≧2に対しanをa_{n-1}を用いて表せ．
(2)anを求めよ．

　公立 大阪府立大学 2012年 第2問

座標平面上に3点O(0,0)，A(r,0)，B(0,1)がある．Oを中心として，Aを反時計回りにθ回転した点をA´とし，線分ABと線分OA´の交点をPとする．ただし，rはr＞1を満たす定数とし，θは0＜θ＜π/2を満たす変数とする．θが不等式1/2rcosθ≦sinθ≦2rcosθを満たしながら変化するとき，|ベクトルOP|の最小値Mと，そのときのPの座標(k,l)を求めよ．

　国立 東京大学 2011年 第3問

Lを正定数とする．座標平面のx軸上の正の部分にある点P(t,0)に対し，原点Oを中心とし点Pを通る円周上を，Pから出発して反時計回りに道のりLだけ進んだ点をQ(u(t),v(t))と表す．
(1)u(t),v(t)を求めよ．
(2)0＜a＜1の範囲の実数aに対し，積分
f(a)=∫a1\sqrt{{u^{\prime}(t)}2+{v^{\prime}(t)}2}dt
を求めよ．
(3)極限\lim_{a→+0}\frac{f(a)}{loga}を求めよ．

　国立 広島大学 2011年 第5問

△ABCの頂点は反時計回りにA，B，Cの順に並んでいるとする．点Aを出発した石が，次の規則で動くとする．\\
コインを投げて表が出たとき反時計回りに隣の頂点に移り，裏が出たときは動かない．コインを投げて表と裏の出る確率はそれぞれ1/2とする．\\
コインをn回投げたとき，石が点A，B，Cにある確率をそれぞれan,bn,cnとする．次の問いに答えよ．
(1)a1,b1,c1の値を求めよ．
(2)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}をan,bn,cnで表せ．また，a2,b2・・・