「時計」について

　国立 千葉大学 2011年 第9問

rは0＜r＜1を満たす実数とする．座標平面上に1辺の長さがrnの正方形Rn(n=0,1,2,3,・・・)があり，その頂点を反時計回りにAn，Bn，Cn，Dnとする．さらにRnは次の条件(i),(ii)を満たすとする．
(i)正方形R0の頂点はA0(0,0)，B0(1,0)，C0(1,1)，D0(0,1)である．
(ii)A_{n+1}=Cnで，点D_{n+1}は辺CnDn上にある．
\end{enumerat・・・

　国立 高知大学 2011年 第2問

nを2以上の自然数とする．平面上に距離が1である2点O，P0がある．中心がOで半径1の円周上に点Pk(k=1,2,・・・,n)を反時計回りに∠　P　k　OP　0=\frac{kπ}{n}となるようにとる．三角形PkOP_{k-1}の面積をTkと表し，Sn=Σ_{k=1}nTkとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)S2を求めよ．
(2)Snをnで表せ．
(3)\lim_{n→∞}Snを求めよ．
(4)ekを線分P_{k-1}Pkの長さとおいて，・・・

　私立 龍谷大学 2011年 第3問

円C:x2+y2=1上を動く点Pは，時刻0のときに点A(1,0)を出発して，時刻tのとき，弧\koa{AP}の長さがtとなるように反時計回りに動く．また，円D:x2+(y-1)2=1上を動く点Qは，時刻0のときに点O(0,0)を出発して，時刻tのとき，弧\koa{OQ}の長さがtとなるように反時計回りに動く．時刻tが0≦t≦πのとき，以下の問いに答えなさい．
(1)点P，Qの座標をtを用いて表しなさい．
(2)t=π/6の・・・

　私立 立教大学 2011年 第3問

座標平面上の点A(1,1)を中心とする円(x-1)2+(y-1)2=1上を，点P0(2,1)から出発して一定の速度で反時計回りに動く点Pと，座標平面上の点B(-1,-1)を中心とするもう1つの円(x+1)2+(y+1)2=1上を，点Q0(-1,0)から出発して反時計回りに動く点Qについて考える．点Pと点Qが各円周上を進む速度は等しいものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)図に示すように∠P0APならびに∠Q0BQをθとす・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第4問

長方形OAB1C1において　OA　=1,∠　AOB　1=θ(0°＜θ＜90°)とする．図のように，この長方形の対角線OB1を一辺とし，∠　B　1　OB　2=θとなる長方形OB1B2C2を反時計回りに作る．同様にして∠　B　n　OB　_{n+1}=θとなる長方形OBnB_{n+1}C_{n+1}(n=1,2,・・・)を作る．次の問いに答えよ．
(1)線分OB1およびB1B2の長さをθで表せ．
(2)長方形OBnB_{n+1}C_{n+1}の面積をnとθで・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

座標平面上の点(1,0)に物体Aがある．さいころを振り，1から4の目が出たら原点から距離1だけ遠ざけ，5または6の目が出たときには原点のまわりに15度時計方向と逆回りに回転させる．物体Aがy軸に達するまでこれを続ける．次の問いに答えよ．
(1)物体Aが点(0,n)(n=1,2,3,・・・)に達する確率Pnを求めよ．
(2)Pnを最大にするnを求めよ．

　公立 福岡女子大学 2011年 第4問

座標平面上で原点Oを中心に一定の角θで回転移動する1次変換をfとし，一定の正の数rで各点(x,y)を点(rx,ry)に移す相似変換をgとする．また，gとfの合成変換g\circfを表す行列をK(r,θ)とする．原点Oと異なる座標平面上の点P(a,b)に対して，点Q(c,d)を次で定める：
(\begin{array}{c}
c\
d
\end{array})=K(r,θ)(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})
次の問に答えなさい．
(1)K(r,θ)を・・・

　公立 和歌山県立医科大学 2011年 第3問

座標平面において原点を中心とする半径1の円をC1とし，点(1,0)を中心とする半径3の円をC2とする．動点PはC1上を反時計回りに1秒間に2回転の速さで等速円運動をし，動点QはC2上を反時計回りに1秒間に1回転の速さで等速円運動をしている．時刻t=0のとき，Pは(0,1)にあり，Qは(4,0)にあるものとする．2点P，Q間の距離の2乗の最大値と最小値，およびそれらをとるP，Qの座標を求めよ．

　公立 京都府立大学 2011年 第3問

nを5以上の整数とする．座標平面上に原点Oを中心とする半径nの円C1と，点Aを中心とする半径1の円C2がある．C2がC1に外接しながらすべることなく反時計回りに転がるとき，C2上の点Pが描く曲線を考える．はじめにAは(n+1,0)，Pは(n,0)の位置にあるものとする．Pが(n,0)から出発し，再び(n,0)に戻るまで，Pが描く曲線をCとする．線分OAとx軸の正の部分のなす角がθ(0≦θ≦2π)であるときのPの座・・・

　国立 東京大学 2010年 第5問

Cを半径1の円周とし，AをC上の1点とする．3点P，Q，RがAを時刻t=0に出発し，C上を各々一定の速さで，P，Qは反時計回りに，Rは時計回りに，時刻t=2πまで動く．P，Q，Rの速さは，それぞれm，1，2であるとする．（したがって，QはCをちょうど一周する．）ただし，mは1≦m≦10をみたす整数である．△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべ・・・