「時計」について

　国立 東京大学 2010年 第4問

Cを半径1の円周とし，AをC上の1点とする．3点P，Q，RがAを時刻t=0に出発し，C上を各々一定の速さで，P，Qは反時計回りに，Rは時計回りに，時刻t=2πまで動く．P，Q，Rの速さは，それぞれm，1，2であるとする．（したがって，QはCをちょうど一周する．）ただし，mは1≦m≦10をみたす整数である．△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべて求めよ．

　国立 京都工芸繊維大学 2010年 第1問

0＜θ＜π/2とする．点Oを中心とする円周上に反時計回りに並んだ5点A，B，C，D，Eがあり，∠　AOB　,∠　BOC　,∠　COD　,∠　DOE　はすべてθに等しい．α=2π-4θ,ベクトルc=ベクトルOC,t=cosθとする．
(1)ベクトルOB+ベクトルODおよびベクトルOA+ベクトルOEをベクトルcとtを用いて表せ．
(2)ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC+ベクトルOD+ベクトルOE=ベクトル0が成り立つとき，αはθに等しいことを示・・・

　国立 高知大学 2010年 第3問

平面上に円Sと6点A，B，C，D，E，Fがある．A，B，CはS上の異なる3点で，この順番で反時計回りに並んでいる．線分ABをAの側に延長した半直線上に点Dがある．∠　CAD　を二等分する直線ℓと円Sは異なる2点で交わり，それらはAとEである．さらに，EはCを含まないS上の弧AB上にある．また，ℓは線分BCをCの側に延長した半直線と交わり，その交点がFである．このとき，次の問いに答えよ．
(1)題意にしたがって，円S，三角形ABCおよび点D，E，Fを描け．
(2)三角形ACFと三角形AEBが相似であることを・・・

　国立 大阪教育大学 2010年 第1問

平面上に，点O，Aを|ベクトルOA|=1であるようにとる．Oを中心にAを反時計回りに，π/6回転させた位置にある点をB，π/2回転させた位置にある点をCとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCと表す．次の問に答えよ．
(1)ベクトルbをベクトルa,ベクトルcを用いて表せ．
(2)△OABの面積と△OBCの面積をそれぞれ求めよ．
(3)直線ACと直線OBとの交点をDとする．また，Bを通って直線ACに平行な直線と，・・・

　国立 新潟大学 2010年 第5問

座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・

　国立 新潟大学 2010年 第4問

座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・

　国立 長岡技術科学大学 2010年 第1問

平面上の点Pn，Qn(n=1,2,3,・・・)を次のように定める．\\
P1(0,0)，Q1(0,1)とする．Pn，Qnが定められているとして，Qnを中心にPnを時計回りにπ/2回転させた点をP_{n+1}とする．さらに，P_{n+1}を中心にQnを反時計回りにπ/2回転させた点とP_{n+1}の中点をQ_{n+1}とする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)P2，P3の座標を求めなさい．
(2)すべてのPnを通る直線の方程式を求めなさい．
(3)線分P・・・

　国立 鳴門教育大学 2010年 第2問

1辺の長さが1の正六角形A1A2A3A4A5A6を考える．次の問いに答えよ．
(1)A1A2A3A4A5A6の面積を求めよ．
(2)各頂点Aiから辺上に反時計回りにxだけ進んだ点をBiとする．ただし0＜x＜1とする．六角形B1B2B3B4B5B6の面積をxを使って表し，それが最小となるxおよびそのときの面積を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第3問

座標平面上で，C1，C2，C3を，それぞれ，中心が(0,0),(3,0),(5,0)，半径が2,1,1である円周とする．点Pは点(2,0)を出発点とし，円周C1上を反時計回りに等速で2a秒で一周する．点Qは点(4,0)を出発点とし，先ず円周C2上を反時計回りに等速でa秒で一周し，続いて円周C3上を時計回りに等速でa秒で一周する．\\
点P，Qが同時に出発するとき，線分PQの長さの最大値と最小値を求めよ．
ただし，aは正の定数である．

　私立 藤田保健衛生大学 2010年 第3問

楕円A:\frac{x2}{4}+y2=1を原点を中心に反時計回りにπ/3回転させて得た楕円をBとする．この回転により，点(-√3,1/2)を接点とするAの接線y=[]は，Bに対する接線y=[]に移される．