「時間」について

　国立 九州工業大学 2011年 第3問

正の実数aと関数f(x)=|x2-a2|(-2a≦x≦2a)がある．y=f(x)のグラフをy軸のまわりに回転させてできる形の容器にπa2(　cm　3/　秒　)の割合で水を静かに注ぐ．水を注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまでの時間をT(秒)とする．ただし，長さの単位はcmとする．次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)水面の高さがa2(cm)になったとき，容器中の水の体積をV(cm3)とする．Vをaを用いて表せ．
(3)Tをaを用いて表せ．
(4)水を注ぎ始めてからt・・・

　私立 福岡大学 2011年 第4問

曲線y=-cosx(0≦x≦π)をy軸のまわりに1回転させてできる形をした容器がある．ただし，単位はcmとする．この容器に毎秒1cm3ずつ水を入れたとき，t秒後の水面の半径をrcmとし，水の体積をVcm3とする．水を入れ始めてからあふれるまでの時間内で考えるとき，次の問いに答えよ．
(1)水の体積Vをrの式で表せ．
(2)水を入れ始めてt秒後のrの増加する速度dr/dtをrの式で表せ．

　私立 青山学院大学 2011年 第5問

曲線y=e^{x2}-1(x≧0)をy軸のまわりに回転させてできる容器がある．この容器に，時刻tにおける水の体積がvtとなるように，単位時間あたりvの割合で水を注入する．ただし，vは正の定数であり，y軸の負の方向を鉛直下方とする．
(1)不定積分∫log(y+1)dyを求めよ．
(2)水面の高さがhとなったときの容器内の水の体積Vを，hを用いて表せ．ただし，hは容器の底から測った高さである．
(3)水面の高さがe^{10}-1となった瞬間における，水面の高さの変化率\displ・・・

　国立 長崎大学 2010年 第4問

aをa＞1を満たす定数とする．原点Oと点P(1,0)を線分で結び，点Pと点Q(a,loga)を曲線y=logxで結ぶ．このようにして得られる曲線OPQを，y軸の周りに1回転させてできる立体の容器を考える．ただし，OPを含む部分を底面として，水平に置くものとする．次の問いに答えよ．
(1)この容器の容積Vをaを用いて表せ．
(2)mを正の定数とする．この容器に，単位時間あたりmの水を一定の割合で注ぎ入れる．ただし，最初は水が全く入っていない状態とする．注ぎ始めてから時間t(0＜t＜・・・

　国立 鳥取大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)2人乗りの車を持っているA君は，B君，C君とP地点からQ地点へ出かけることにした．B君はA君の車に乗り，C君は歩くこととし，3人同時にP地点を出発した．しばらくしてB君は車から降りて歩くこととし，A君はC君を迎えに引き返し，C君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点でB君と一緒になった．車の速さはつねに毎時v\;kmで，歩く速さは2人とも毎時p\;km(v＞p)とする．乗り降りに要する時間は無視する．
(2)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(3)P地点からQ地・・・

　国立 浜松医科大学 2010年 第4問

ある感染症の対策について考える．感染症の防御のためには感染拡大の試算が必要であり，感染拡大は自然にはその感染症の感染力と，致死性によって予測される．感染経路は，飛沫，接触，飲食などいろいろあり，感染力の制御，つまり感染を広げないために，ワクチン開発はもちろんであるが，外出規制（イベントの自粛や学級閉鎖など），手洗い呼びかけ，などが有効である．\\
ここでは簡単のために，1つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば1000人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去・・・

　私立 中央大学 2010年 第2問

地球が半径6378kmの完全な球であると仮定する．地球の中心をO，北緯45度，東経150度の地点をA，南緯45度，西経120度の地点をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠AOBの大きさを求めよ．
(2)AからBへ地球の表面上を最短の時間で移動するときのAB間の距離を求めよ．ただし，円周率の値は3.14とする．

　私立 日本福祉大学 2010年 第1問

テーマパークで午前9時から入場券を1つの窓口で売りはじめ，午前9時の時点で窓口の客を除いて100人の行列があった．その後，一定の間隔で毎分20人の来客があり，午前9時20分には行列が300人となった．ただし，客1人あたりの窓口での入場券購入時間は一定とし，行列には窓口で入場券を買っている客は含まないものとする．
(1)1つの窓口で1分間に入場券を購入できる人数を求めよ．
(2)午前9時20分から窓口を増やして，午前10時までに行列を無くすためには，窓口は最低いくつ必要か求めよ．
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　私立 日本福祉大学 2010年 第1問

テーマパークで午前9時から入場券を1つの窓口で売りはじめ，午前9時の時点で窓口の客を除いて100人の行列があった．その後，一定の間隔で毎分20人の来客があり，午前9時20分には行列が300人となった．ただし，客1人あたりの窓口での入場券購入時間は一定とし，行列には窓口で入場券を買っている客は含まないものとする．
(1)1つの窓口で1分間に入場券を購入できる人数を求めよ．
(2)午前9時20分から窓口を増やして，午前10時までに行列を無くすためには，窓口は最低いくつ必要か求めよ．
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