「曲面」について

　私立 早稲田大学 2015年 第5問

a＞0とする．xy平面上に点A(-√2a,0)，B(√2a,0)を固定する．動点P(x,y)は条件AP+BP=4aをみたすものとする．次の問に答えよ．
(1)点Pの軌跡として得られる曲線の方程式を求めよ．ただし，答のみでよい．
(2)(1)の曲線の-√2a≦x≦√2aの部分と，直線x=-√2a，直線x=√2aで囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える．この立体の体積Vを求めよ．
(3)(2)の立体の表面積Sを求めよ．ここ・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第4問

xyz空間において，2点P(1,0,1)，Q(-1,1,0)を考える．線分PQをx軸の周りに1回転して得られる曲面をSとする．以下の問に答えよ．
(1)曲面Sと，2つの平面x=1およびx=-1で囲まれる立体の体積を求めよ．
(2)(1)の立体の平面y=0による切り口を，平面y=0上において図示せよ．
(3)定積分∫01\sqrt{t2+1}dtの値をt=\frac{es-e^{-s}}{2}と置換することによって求めよ．
これを用いて，(2)の切り口の面積を求めよ．