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平面上に長さ2の線分ABを直径とする円Cがある．2点A，Bを除くC上の点Pに対し，AP=AQとなるように線分AB上の点Qをとる．また，直線PQと円Cの交点のうち，Pでない方をRとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)△AQRの面積をθ=∠PABを用いて表せ．
(2)点Pを動かして△AQRの面積が最大になるとき，ベクトルARをベクトルABとベクトルAPを用いて表せ．
\e・・・
国立 広島大学 2015年 第5問m,nを自然数とする．次の問いに答えよ．
(1)m≧2，n≧2とする．異なるm種類の文字から重複を許してn個を選び，1列に並べる．このとき，ちょうど2種類の文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(2)n≧3とする．3種類の文字a,b,cから重複を許してn個を選び，1列に並べる．このときa,b,cすべての文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(3)n≧3とする．n人を最大3組までグループ分けする．このときできたグループ数が2である確率pnを求めよ．ただし・・・
国立 埼玉大学 2015年 第3問f(x)=x4-2x3とし，曲線C:y=f(x)上の点P(α,f(α))における接線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)α=1のとき，ℓとCとのP以外の共有点をすべて求めよ．
(3)ℓとCがP以外に2つの共有点を持つようなαの範囲を求めよ．
(4)ℓとCがP以外の共有点(β,f(β))，(γ,f(γ))(β＜γ)を持つとする．このとき，γ-βが最大となるαの値を求めよ．
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国立 埼玉大学 2015年 第3問f(x)=x4-2x3とし，曲線C:y=f(x)上の点P(α,f(α))における接線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)α=1のとき，ℓとCとのP以外の共有点をすべて求めよ．
(3)ℓとCがP以外に2つの共有点を持つようなαの範囲を求めよ．
(4)ℓとCがP以外の共有点(β,f(β))，(γ,f(γ))(β＜γ)を持つとする．このとき，γ-βが最大となるαの値を求めよ．
\end{en・・・
国立 九州工業大学 2015年 第2問座標平面上に原点を中心とする半径1の円C:x2+y2=1と点A(-1,-1)，B(0,-1)があり，点Aを通る傾きkの直線ℓを考える．直線ℓは円Cと異なる2点で交わるものとし，点Aから遠い方の交点をP，近い方の交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式をkを用いて表せ．
(2)点P，Qの座標をそれぞれkを用いて表せ．
(3)三角形BPQの面積をkを用いて表せ．
(4)三角形BPQの面積を最大にするkを求・・・
国立 大分大学 2015年 第1問aを実数とする．円x2+y2-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A，Bで交わっている．
(1)aの値の範囲を求めなさい．
(2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい．
(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい．
国立 大分大学 2015年 第1問aを実数とする．円x2+y2-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A，Bで交わっている．
(1)aの値の範囲を求めなさい．
(2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい．
(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい．
国立 大分大学 2015年 第1問aを実数とする．円x2+y2-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A，Bで交わっている．
(1)aの値の範囲を求めなさい．
(2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい．
(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい．
国立 弘前大学 2015年 第1問3辺の長さが2,3,4の三角形について次の問いに答えよ．
(1)内角が最大の頂点をA，最小の頂点をBとするとき，cos∠A，cos∠Bを求めよ．
(2)残りの頂点をCとする．また3点P，Q，Rはそれぞれ辺AB，BC，CA上の点で，AP=BQ=CRをみたすとする．このとき，AQ2+BR2+CP2の最大値と最小値を求めよ．
国立 愛媛大学 2015年 第4問aを正の実数とするとき，次の問いに答えよ．
(1)1辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである三角形のなかで，面積が最大である三角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．
(2)2辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである四角形のなかで，面積が最大である四角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．
