「最大値」について

　国立 熊本大学 2014年 第1問

空間内の1辺の長さ1の正四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，OAの中点をPとする．以下の問いに答えよ．
(1)0＜t＜1に対し，BCをt:(1-t)に内分する点をQとする．また，PM+MQが最小となるOB上の点をMとし，PN+NQが最小となるOC上の点をNとする．このとき，ベクトルOMとベクトルONを，それぞれt，ベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
\m・・・

　国立 熊本大学 2014年 第2問

△ABCにおいて，
∠BAC=θ,AB=sinθ,AC=|cosθ|
とする．ただし，0＜θ＜π/2またはπ/2＜θ＜πとする．以下の問いに答えよ．
(1)BC2の最大値と最小値を求めよ．
(2)△ABCの面積の最大値を求めよ．

　国立 新潟大学 2014年 第1問

aをa≧0となる実数とし，θの関数f(θ)を
f(θ)=2sin2θ+4a(cosθ-sinθ)+1
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)t=cosθ-sinθとおく．このとき，f(θ)をa,tを用いて表せ．
(2)0≦θ≦πのとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)0≦θ≦πのとき，f(θ)の最大値と最小値をaを用いて表せ．

　国立 新潟大学 2014年 第1問

aをa≧0となる実数とし，θの関数f(θ)を
f(θ)=2sin2θ+4a(cosθ-sinθ)+1
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)t=cosθ-sinθとおく．このとき，f(θ)をa,tを用いて表せ．
(2)0≦θ≦πのとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)0≦θ≦πのとき，f(θ)の最大値と最小値をaを用いて表せ．

　国立 信州大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=2cosx-cos2xの0≦x≦πにおける最大値を求めよ．
(2)関数y=(log_{0.5}x)2-1/2(log_{0.5}x)+1/2の0.5≦x≦2における最大値と最小値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第3問

座標平面上に点A(π,1)がある．また，関数y=cosxのグラフ上に点Pをとり，AとPとの中点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)Pの座標を(t,cost)とするとき，Qの座標をtを用いて表せ．
(2)Qの座標を(x,y)とするとき，yをxの関数として表せ．また，yの最大値と最小値を求めよ．
(3)(2)で求めた関数をf(x)とする．2つの関数y=cosxとy=f(x)のグラフを同一の座標平面上に描け．ただし，どちらも0≦x≦2π・・・

　国立 岩手大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=-2sin2x+2cos2x+3の最大値と最小値を求めよ．ただし，0≦x≦π/2とする．
(2)\lim_{x→1}\frac{a\sqrt{x+3}-8}{x-1}が有限な値になるように定数aの値を定め，そのときの極限値を求めよ．
(3)直線y=xに関する対称移動の1次変換をfとする．1次変換gが点(2,4)を点(4,6)に移し，合成変換f\circgが点(2,2)を点(-12,4)に移すとき，gを表す行列を求めよ．
(4)次の不定積分を求めよ．
\i・・・

　国立 長岡技術科学大学 2014年 第3問

平面上の原点をO(0,0)とし，点A(2,0)をとる．また，Oを中心とする半径1の円をCとする．C上の点Pに対して∠AOP=θ，∠APO=\phi，AP=zとおく．ただし，0＜θ＜πとする．下の問いに答えなさい．
(1)正弦定理を用いてzをθと\phiで表しなさい．
(2)余弦定理を用いてz2をθで表しなさい．
(3)\frac{dz}{dθ}を\phiで表しなさい．
(4)\frac{dz}{dθ}の最大値，およ・・・

　国立 長岡技術科学大学 2014年 第4問

関数f(x)=\frac{logx}{x},x＞0を考える．下の問いに答えなさい．
(1)f(x)の最大値，およびその最大値を与えるxの値を求めなさい．
(2)(1)の結果を利用してe3＞3eであることを証明しなさい．ただし，eは自然対数の底である．

　国立 東京医科歯科大学 2014年 第2問

0＜θ＜π/2を満たす実数θに対し，xyz空間内の4点A(cosθ,cosθ,sinθ)，B(-cosθ,-cosθ,sinθ)，C(cosθ,-cosθ,-sinθ)，D(-cosθ,cosθ,-sinθ)を頂点とする四面体の体積をV(θ)，この四面体のxz平面による切り口の面積をS(θ)とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)S(π/6),V(\・・・