「最大値」について

　国立 旭川医科大学 2014年 第3問

aを正の定数とする．AB=a，AC=2a，∠BAC=2/3πである△ABCと，
|2ベクトルAP-2ベクトルBP-ベクトルCP|=a
を満たす動点Pがある．このとき，次の問いに答えよ．
(1)辺BCを1:2に内分する点をDとするとき，|ベクトルAD|を求めよ．
(2)|ベクトルAP|の最大値を求めよ．
(3)線分APが通過してできる図形の面積Sを求めよ．

　国立 福岡教育大学 2014年 第4問

aを正の定数とする．関数f(x)は
f(x)=2cosx-a∫0^{π/2}f(t)sinxdt
を満たしているとする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)∫0^{π}f(x)sinxdx=-π/2を満たす定数aの値を求めよ．
(3)aが(2)で求めた値のとき，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)0≦x≦πにおける関数f(x)の最大値と最小値を求めよ．
(ii)∫0^{π}|f(x)|\・・・

　国立 琉球大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)定積分∫0^{π/4}xcos2xdxを求めよ．
(2)AB=AC=1である二等辺三角形ABCにおいて，BC=2x，内接円の半径をrとおく．
\mon[①]rをxを用いて表せ．
\mon[②]rが最大となるxの値を求めよ（最大値そのものは求める必要はない）．

　国立 大阪教育大学 2014年 第2問

座標平面上の原点をOとし，3点A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)を考える．x軸上に点Pをとり，線分APの垂直二等分線をℓとする．点Pを通りx軸に垂直な直線とℓとの交点をQとする．
(1)AQ=QPであることを証明せよ．
(2)点Pがx軸上を動くとき，点Qの軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ．
(3)点Pはx軸の閉区間[0,1]にあるとする．このとき，直線ℓが正方形ABCOを二つの部分に切・・・

　国立 愛知教育大学 2014年 第3問

0≦t≦2πとする．座標平面上の2点P(2cost,2sint)，Q(sin2t,cos2t)に対して，以下の問いに答えよ．
(1)PQ2をtを用いて表せ．
(2)PQの最大値と，そのときのtの値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2014年 第1問

tは実数で0＜t＜2とする．図のように，1辺の長さが2の正四面体ABCDの辺AC上に点Pがあり，辺AD上に点Qがある．CP=AQ=tのとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分BP，PQ，QBの長さを，それぞれtを用いて表せ．
(2)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角形BPQの3辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3)三角錐ABPQの体積をtを用いて表せ．
(4)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角錐\te・・・

　国立 岐阜大学 2014年 第2問

サイコロを3回振り，出た目を順にa,b,cとする．関数f(x)を
f(x)=3ax2-2bx+3c
と定める．以下の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0がx=1を解にもつ確率を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつ確率を求めよ．
(3)方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつような(a,b,c)の組について考える．このとき，x軸と曲線y=f(x)で囲まれる図形の面積Sをa,b,cを用いて表せ．また，Sの最大値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2014年 第1問

tは実数で0＜t＜2とする．図のように，1辺の長さが2の正四面体ABCDの辺AC上に点Pがあり，辺AD上に点Qがある．CP=AQ=tのとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分BP，PQ，QBの長さを，それぞれtを用いて表せ．
(2)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角形BPQの3辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3)三角錐ABPQの体積をtを用いて表せ．
(4)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角錐\te・・・

　国立 岐阜大学 2014年 第2問

サイコロを3回振り，出た目を順にa,b,cとする．関数f(x)を
f(x)=3ax2-2bx+3c
と定める．以下の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0がx=1を解にもつ確率を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつ確率を求めよ．
(3)方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつような(a,b,c)の組について考える．このとき，x軸と曲線y=f(x)で囲まれる図形の面積Sをa,b,cを用いて表せ．また，Sの最大値を求めよ．

　国立 富山大学 2014年 第1問

曲線C:y=4/x上に2点P(1,4)，Q(4,1)をとる．直線ℓ:y=kx(k＜0)に垂直な直線でPを通るものをℓ_{P}とし，Qを通るものをℓ_{Q}とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ℓ_{P}，ℓ_{Q}の方程式を求めよ．
(2)ℓ_{P}とℓの交点Rのx座標を求めよ．また，ℓ_{Q}とℓの交点Sのx座標を求めよ．
(3)C,ℓ,ℓ_{P},ℓ_{Q}で囲まれた・・・