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aは定数で0≦a≦1とする．3次関数f(x)=(x+1)x(x-a)およびg(x)=f(x-1)を考える．
(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)のすべての交点のx座標を求めよ．
(2)2曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をAとする．Aの面積S(a)およびAのx≦aをみたす部分の面積S1(a)を求めよ．
(3)(2)のAで不等式x≧aをみたす部分の面積をS2(a)とする．S2(a)が最大となるときのaの値とその最大値を求めよ．
国立 大分大学 2014年 第1問次の各問いに答えなさい．
(1)n本中k本の当たりが入ったクジをn人で順番に引く．引いたクジは元に戻さないとして，i番目にクジを引く人の当たる確率がk/nであることを示しなさい．ただし，0＜k＜nとする．
(2)関数y1=sinxとy2=2sin(a-x)について，y=y1+y2の最大値が√7になるとき，定数aの値を求めなさい．
(3)放物線y=ax2と直線y=bxで囲まれる部分の面積を2等分する直線x=pを求めなさい．ただし，a,b＞0とする．
国立 山形大学 2014年 第4問△A1B1Cは，B1C=√2，∠B1A1C=π/2，∠A1B1C=θ(0＜θ＜π/2)を満たす．下図のように，点A1から辺B1Cに下ろした垂線をA1B2とし，点B2から辺A1Cに下ろした垂線をB2A2とする．次に，点A2から辺B1Cに下ろした垂線をA2B3・・・
国立 山形大学 2014年 第3問次の問に答えよ．
(1)不定積分∫tsintdtを求めよ．
(2)定積分∫0^{π/2}|2/3π-2t|sintdtを求めよ．
(3)関数f(x)をf(x)=∫0^{π/2}|x-2t|sintdtで定める（0≦x≦π）．f(x)の最大値，最小値を求め，それらを与えるxの値をそれぞれ求めよ．
国立 山形大学 2014年 第4問座標平面上の1次変換fは点(1,2)を点(1/2-√3,1+\frac{√3}{2})に，点(3,4)を点(3/2-2√3,2+\frac{3√3}{2})に移すとする．Oを原点として，次の問に答えよ．
(1)1次変換fを表す行列Aを求めよ．
(2)点P(1,0)がfにより点Qに移るとき，∠POQを求めよ．また線分OQの長さを求めよ．
(3)点Rを(2cosθ,2sinθ)で定める\・・・
国立 宮城教育大学 2014年 第2問3つの不等式
logy(x2-3x+2)≦1,0＜x≦3,0＜y≦2
を同時にみたす領域をxy平面上に図示せよ．さらに，点(x,y)がこの領域内を動くとき，3x+4yの最大値とそれを与えるx,yの値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第2問座標平面の原点をOとし，点Aを第1象限に，点Bをx軸の正の部分に，AO=AB=1となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき，頂点A，Bの座標をθを用いて表せ．
(2)3点O，A，Bを通る放物線をC:y=f(x)とする．このとき，f(x)を求めよ．
(3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(4)面積Sの最大値と，そのときのθの値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第2問座標平面の原点をOとし，点Aを第1象限に，点Bをx軸の正の部分に，AO=AB=1となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき，頂点A，Bの座標をθを用いて表せ．
(2)3点O，A，Bを通る放物線をC:y=f(x)とする．このとき，f(x)を求めよ．
(3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(4)面積Sの最大値と，そのときのθの値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第2問座標平面の原点をOとし，点Aを第1象限に，点Bをx軸の正の部分に，AO=AB=1となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき，頂点A，Bの座標をθを用いて表せ．
(2)3点O，A，Bを通る放物線をC:y=f(x)とする．このとき，f(x)を求めよ．
(3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(4)面積Sの最大値と，そのときのθの値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第4問0＜r＜Rとし，半径Rの円に半径rの小円をいくつか外接させる．ただし，小円どうしは接するか互いに交わらないものとする（図参照）．このときの小円の個数の最大値をnとしたとき，次の問に答えよ．必要ならば，下の数表（三角関数表）を用いてよい．
（プレビューでは図は省略します）
*三角関数表は省略した．
(1)R=3rのとき，nを求めよ．
(2)n≦π(R/r+1)を示せ．
