「最大値」について

　国立 高知大学 2014年 第1問

0≦θ≦πとする．関数f(x)=(x-cosθ+sinθ)2+2sin2θ-1について，次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0が実数解を持つようなθの範囲を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が実数解を持つとき，その二つの解をα,βとする．このとき，α+βの最大値および最小値を求めよ．
(3)関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれる部分の面積が\frac{√2}{3}となるときのθの値を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2014年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)0≦θ≦π/4とするとき，sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θの最大値M，最小値mを求めると(M,m)=[]．
(2)2014+2/4+\frac{3}{42}+\frac{4}{43}+・・・+\frac{n}{4^{n-1}}(n≧2)の値を求めると[]．
(3)0≦a≦3とするとき，∫_{-3}3|x(x-a)|dxの最大値Mと，それを与えるaの値を求めると(M,a)=\ka・・・

　国立 小樽商科大学 2014年 第4問

下図のように半径1の円C1の内部に半径xの円C2と半径(1-x)の円C3が内接している．ただし0＜x＜1とする．円C1の内部で円C2と円C3の外部の部分（図の斜線部分）の面積の最大値を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 群馬大学 2014年 第3問

座標平面において，動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し，C上を反時計回りに1周する．弧PQの長さは，出発してからの時間に比例する．Pが1周するのにT秒かかる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)出発してからt秒後（0≦t≦T）の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ．
(2)出発してからt秒後（0≦t≦T/4）の点P(x,y)に対してz=2x2+xy+y2を考える．zの最大値と最小値を求め・・・

　国立 群馬大学 2014年 第3問

座標平面において，動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し，C上を反時計回りに1周する．弧PQの長さは，出発してからの時間に比例する．Pが1周するのにT秒かかる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)出発してからt秒後（0≦t≦T）の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ．
(2)出発してからt秒後（0≦t≦T/4）の点P(x,y)に対してz=2x2+xy+y2を考える．zの最大値と最小値を求め・・・

　国立 群馬大学 2014年 第2問

座標平面において，動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し，C上を反時計回りに1周する．弧PQの長さは，出発してからの時間に比例する．Pが1周するのにT秒かかる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)出発してからt秒後（0≦t≦T）の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ．
(2)出発してからt秒後（0≦t≦T/4）の点P(x,y)に対してz=2x2+xy+y2を考える．zの最大値と最小値を求め・・・

　国立 宮城教育大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ≦2πとする．関数
y=2sin2θ-2√2(sinθ+cosθ)+2
について，t=sinθ+cosθとおいて，yをtの関数で表せ．また，yの最大値，最小値とそのときのθの値を求めよ．
(2)3つの不等式
logy(x2-3x+2)≦1,0＜x≦3,0＜y＜1
を同時にみたす領域をxy平面上に図示せよ．

　国立 秋田大学 2014年 第2問

条件a1=0，a_{n+1}=4an+3(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}がある．関数fn(x)とg(x)が
\begin{array}{l}
fn(x)=anx2+an+1\
g(x)=x3+3x2-9x+4\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．また，Σ_{k=1}nakを求めよ．
(2)関数y=|f2(x)-g(x)|のグラフをかけ．また，-3≦x≦3の範囲でyの値の最大値とそのときのxの値を求めよ．
\e・・・

　国立 秋田大学 2014年 第2問

条件a1=0，a_{n+1}=4an+3(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}がある．関数fn(x)とg(x)が
\begin{array}{l}
fn(x)=anx2+an+1\
g(x)=x3+3x2-9x+4\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．また，Σ_{k=1}nakを求めよ．
(2)関数y=|f2(x)-g(x)|のグラフをかけ．また，-3≦x≦3の範囲でyの値の最大値とそのときのxの値を求めよ．
\e・・・

　国立 秋田大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ≦π/2とする．sinθ=3/4のとき，cosθとtanθの値を求めよ．また，sin8θの値を求めよ．
(2)t=cosθとおく．関数y=-8/9sin2θ/2-4/9sin2θ+1/2をtの関数として表せ．
(3)(2)の関数yの0≦θ＜2πにおける最大値と最小値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．