「最大値」について

　国立 福井大学 2014年 第5問

Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と放物線C:y=1/2x2-3x+6があり，C上の点でx座標がtと2tであるものをそれぞれP，Qとおく．このとき，以下の問いに答えよ．ただしt＞0とする．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるときのtの値をt0とおく．t0の値を求めよ．
(2)t=t0のとき，△OAQの周および内部と，不等式y≧1/2x2-3x+6の表す領域との共通部分の面積を求めよ．
\mo・・・

　国立 山口大学 2014年 第3問

四面体ABCDにおいて，
AB=AC=AD=1,BC=√3,∠BDC=θ
のとき，次の問いに答えなさい．ただし，π/3＜θ＜π/2とする．
(1)点Aから△BCDを含む平面に垂線を下ろし，その平面との交点をHとする．線分AH，BH，CH，DHの長さを，それぞれθを用いて表しなさい．
(2)t=cosθとする．θを一定の値に保ったまま点Dが動・・・

　国立 山口大学 2014年 第2問

図のように，円柱Eと直円錐Fが半径1の球に内接しており，さらにEとFの底面は一致している．このとき，次の問いに答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)円柱Eの高さをhとするとき，円柱Eの底面の半径と直円錐Fの高さを，それぞれhを用いて表しなさい．
(2)半径1の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい．
(3)円柱Eの体積と直円錐Fの体積が等しいとする．円柱Eから直円錐Fが重なっている部分をくり抜いたとき，くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい．

　国立 島根大学 2014年 第3問

aを実数とし，f(x)=x2+ax+a+3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2+ax+a+3=0が正の実数解のみをもつようなaの値の範囲を求めよ．
(2)放物線y=f(x)の頂点のy座標をg(a)とする．このとき，aが(1)で求めた範囲を動くとき，g(a)の最大値を求めよ．

　国立 茨城大学 2014年 第4問

0でない実数tに対して，座標空間における3点P(t,0,0)，Q(t,\frac{1}{1+t2},0)，R(t,0,\frac{t}{1+t2})を考える．以下の各問に答えよ．
(1)三角形PQRの面積をS(t)とする．実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき，S(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ．
(2)実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき，三角形PQRが通過してで・・・

　国立 茨城大学 2014年 第1問

区間0＜x＜πで関数y=f(x)=cos(√2x)を考え，そのグラフをCとする．C上の点P(θ,cos(√2θ))におけるCの法線をℓ，ℓとx軸との交点をQ，点Pと点Qの距離をg(θ)とする．ただし，点PにおけるCの法線とは，点Pを通りかつPでのCの接線に直交する直線のことである．以下の各問に答えよ．
(1)f(x)の増減の様子を調べ，Cの概形をかけ．さらに，f(x)の最小値を与えるxの値，およびCとx軸との交点のx・・・

　国立 宇都宮大学 2014年 第4問

座標平面において，不等式y≧x2の表す領域をDとし，D内の点(a,b)に対して連立不等式
y≧x2,x≧a,b≧y
の表す領域をE(a,b)とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域E(a,b)の面積Sをaとbを用いて表せ．
(2)曲線4y=(x+1)2上の点(2t-1,t2)が領域D内を動くとき，実数tの取り得る値の範囲を求めよ．
(3)(2)で求めた範囲のtに対して，領域E(2t-1,t2)の面積をf(t)とするとき，関数f(t)をtの式で表せ．
(4)(3)で定めた関・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

△ABCが与えられているとする．以下の問いに答えよ．
(1)辺AB上の点P，辺AC上の点Qが，それぞれAP:PB=s:1-s，AQ:QC=t:1-tと辺AB，ACを内分するように与えられているとする（即ち0＜s＜1，0＜t＜1とする）．直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ．
(2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする．ℓによって，△ABCはふた・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・