「最大値」について

　国立 東北大学 2015年 第5問

t＞0を実数とする．座標平面において，3点A(-2,0)，B(2,0)，P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える．
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ．
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ．
(3)辺AB，BP，PAの中点をそれぞれM，Q，Rとおく．tが(1)で求めた範囲を動くとき，三角形ABPを線分MQ，QR，RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，その・・・

　国立 東北大学 2015年 第2問

t＞0を実数とする．座標平面において，3点A(-2,0)，B(2,0)，P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える．
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ．
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ．
(3)辺AB，BP，PAの中点をそれぞれM，Q，Rとおく．tが(1)で求めた範囲を動くとき，三角形ABPを線分MQ，QR，RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，その・・・

　国立 東北大学 2015年 第4問

a＞0を実数とする．関数f(t)=-4t3+(a+3)tの0≦t≦1における最大値をM(a)とする．
(1)M(a)を求めよ．
(2)実数x＞0に対し，g(x)=M(x)2とおく．xy平面において，関数y=g(x)のグラフに点(s,g(s))で接する直線が原点を通るとき，実数s＞0とその接線の傾きを求めよ．
(3)aが正の実数全体を動くとき，
k=\frac{M(a)}{√a}
の最小値を求めよ．

　国立 新潟大学 2015年 第3問

座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周C上の点をA(a,b)とし，f(x)=(x-a)2+bとする．点B(0,-2)から放物線y=f(x)に引いた接線をℓ1，ℓ2とし，接点をそれぞれP(p,f(p))，Q(q,f(q))とする．ただしp＜qである．放物線y=f(x)と2直線ℓ1，ℓ2とで囲まれた部分の面積をSとする．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓ1の方程式と接点Pの座標，および接線ℓ2の方程式と接点Qの座標をa,bを用いて表せ．
(2)面積S・・・

　国立 東京工業大学 2015年 第2問

四面体OABCにおいて，OA=OB=OC=BC=1，AB=AC=xとする．頂点Oから平面ABCに垂線を下ろし，平面ABCとの交点をHとする．頂点Aから平面OBCに垂線を下ろし，平面OBCとの交点をH´とする．
(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，ベクトルOH=pベクトルa+qベクトルb+rベクトルc，\overrightarrow{OH´}=sベクトルb+tベクトルcと表す．・・・

　国立 埼玉大学 2015年 第4問

nは2以上の自然数とし，
f(θ)=\frac{cos^{n-1}θsin^{n-1}θ}{cos^{2n}θ+sin^{2n}θ}
とする．次の問いに答えよ．
(1)t=tannθと変数変換することにより，∫0^{π/4}f(θ)dθを求めよ．
(2)0≦θ≦π/2の範囲でf(θ)の最大値および最小値を求めよ．

　国立 埼玉大学 2015年 第4問

関数f(θ)=\frac{cosθsinθ}{cos4θ+sin4θ}について，次の問いに答えよ．
(1)t=tan2θと変数変換することにより，∫0^{π/4}f(θ)dθを求めよ．
(2)f(θ)の最大値および最小値を求めよ．

　国立 静岡大学 2015年 第3問

eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．

　国立 静岡大学 2015年 第3問

eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．

　国立 琉球大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3次方程式x3-ax-6=0がx=-1を解にもつとき，定数aの値と他の解を求めよ．
(2)log21/6+log23/4の値を求めよ．
(3)平面上に3点O(0,0)，A(1,√3)，P(cosθ,sinθ)をとる．0≦θ＜2πのとき，内積ベクトルOA・ベクトルOPの最大値と，そのときのθの値を求めよ．