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1からnまでの番号が1つずつ書かれているn個の球が，袋の中に入っている．この袋の中から3個の球を同時に取り出す．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，n≧3とする．
(1)n=5のとき，球に書かれている3つの数のうち，2つだけが連続している確率を求めよ．
(2)球に書かれている3つの数のうち，2つだけが連続している確率p(n)を求めよ．
(3)球に書かれている3つの数のうち，どの2つも連続していない確率q(n)を求めよ．
(4)p(n)の最大値と，そのときのnの値を求めよ．
\end{en・・・
国立 福井大学 2015年 第1問1からnまでの番号が1つずつ書かれているn個の球が，袋の中に入っている．この袋の中から3個の球を同時に取り出す．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，n≧3とする．
(1)n=5のとき，球に書かれている3つの数のうち，2つだけが連続している確率を求めよ．
(2)球に書かれている3つの数のうち，2つだけが連続している確率p(n)を求めよ．
(3)球に書かれている3つの数のうち，どの2つも連続していない確率q(n)を求めよ．
(4)p(n)の最大値と，そのときのnの値を求めよ．
\end{en・・・
国立 千葉大学 2015年 第5問関数f(x)=|x+2sin(x+a)+b|の0≦x≦2πでの最大値と最小値の差は，定数a,bによらず常にπ以上で，かつ(\frac{4π}{3}+2√3)以下であることを示せ．
国立 岐阜大学 2015年 第3問m＞1とし，連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧x2\
(y-2mx)(y+2mx-3m2)≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)y=x2とy=-2mx+3m2の共有点を求めよ．
(2)領域Dを図示せよ．
(3)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-xの最大値と最小値を求めよ．
(4)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-6mxの最大値と最小値を求めよ．
国立 岐阜大学 2015年 第3問m＞1とし，連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧x2\
(y-2mx)(y+2mx-3m2)≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)y=x2とy=-2mx+3m2の共有点を求めよ．
(2)領域Dを図示せよ．
(3)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-xの最大値と最小値を求めよ．
(4)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-6mxの最大値と最小値を求めよ．
国立 岐阜大学 2015年 第4問関数f(x)=e^{-x}を考える．曲線y=f(x)をCとする．t＞0として，曲線C上の点(t,f(t))における接線とx軸，y軸との交点をそれぞれP，Qとする．以下の問に答えよ．
(1)P，Qの座標を求めよ．
(2)原点をOとするとき，△OPQの面積をSとする．tが変化するとき，Sの最大値を求めよ．また，そのときの2点P，Qを通る直線ℓの方程式を求めよ．
(3)Cと(2)で求めたℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回・・・
国立 愛知教育大学 2015年 第1問関数
y=(cosx-sinx+1)sin2x(0≦x≦π)
を考える．次の問いに答えよ．
(1)t=cosx-sinxとおくとき，tがとり得る値の範囲を求めよ．
(2)yをtを用いて表せ．
(3)yの最大値・最小値と，そのときのtの値をそれぞれ求めよ．
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)空間内の3点A，B，CをA(0,1,1)，B(1,0,1)，C(2,2,0)とする．実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める．原点をO(0,0,0)として，ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき，p=[ア]，q=[イ]である．
(2)不等式x+3＜5|x-1|を満たす実数xの範囲は，x＜[ウ]またはx＞\kakko{エ・・・
私立 慶應義塾大学 2015年 第4問関数y=sinθcosθ-sinθ+cosθについて考える．以下に答えなさい．
(1)t=cosθ-sinθとおくとき，yをtの式で表しなさい．
(2)θが0≦θ≦πの範囲を動くとき，tの動く範囲を求めなさい．
(3)θが0≦θ≦πの範囲を動くとき，yの最大値，最小値と，それらを与えるθの値をそれぞれ求めなさい．
私立 早稲田大学 2015年 第2問θのとる値の範囲がπ/12≦θ≦π/3である関数
y=\frac{4}{1+tan2θ}+2sin2θ+2√3sinθcosθ
を考える．
(1)yの最大値は[エ]となり，そのときθの値は[オ]である．
(2)yの最小値は[カ]となり，そのときθの値は[キ]である．