「最大値」について

　私立 立教大学 2015年 第2問

aとbは1以上5以下の自然数とし，放物線C:y=-x2+ax-bを定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(2)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わり，それらのx座標がともに整数であるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(3)(2)のとき，放物線Cとx軸の2つの交点の間の距離の最大値と，そのときの(a,b)の組を求めよ．
(4)kは自然数であり，直線y=kx+1は放物線Cと接している．このときのkの最大値・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)不等式
log2(5-2x)+2log_{1/2}(x+2)≦0
をみたすxの範囲は[あ]である．
(2)2つの関数
f(x)=|x2+3bx-b/4|,g(x)=x2+3b|x|-b/4
の最小値が一致するようなbの範囲は[い]である．
(3)0≦α＜π/2のとき，関数
f(x)=sin(x-α)cosx(α≦x≦π/2)
・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)AB=3，BC=4，CD=5，DA=6をみたす四角形ABCDを考える．この四角形の面積をFとすると
F=[1][2]sinB+[3][4]sinD
が成り立つ．余弦定理を用いれば
F2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)
を得る．B+D=πのとき，Fは最大値
6\sqrt{[11][12]}
をとる．
(2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある．Fの内部に中心をもち，Fのどの辺とも高々1・・・

　私立 自治医科大学 2015年 第10問

楕円C:\frac{x2}{9}+\frac{y2}{4}=1と直線L:x-2y+10=0について考える．楕円C上の点Pから直線Lに下ろした垂線と直線Lの交点をQとする．線分PQの最大値をM，最小値をmとするとき，M/mの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2015年 第11問

第10項が29，第15項が19である等差数列について考える．初項からの和の最大値をMとしたとき，M/72の値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2015年 第19問

円C1:x2+y2=a2（aは正の実数）のとき，円C1とx軸との交点をA(-a,0)，B(a,0)とする．円C2は点Aを中心とする円であり，円C1上の点P（Pのy座標は正の実数とする）で円C1と交わることとする．線分ABと円C2の交点をQとしたとき，線分PQの長さの最大値をMとする．\frac{3√6M}{2a}の値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2015年 第22問

関数f(x)=\frac{2ax}{x2-ax+1}（|a|＜2，aは実数）の最大値が2となるとき，aのとる値は，pとqの2つ存在する．|p-q|の値を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第6問

連立不等式
{\begin{array}{l}
4x-y≦2\
x+y≧3\
x-y≧-7
\end{array}.
の表す領域をDとするとき，次の設問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)がD内を動くとき，y-2xのとる値の最大値と最小値を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第5問

0≦x≦3のとき，次のxの関数の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．
f(x)=\frac{1}{5-x}+\frac{1}{3+x}

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの自然数p,qがp2+pq+q2=19を満たすとき，p+q=[ア]である．
(2)0≦θ＜2πのとき，sin2θ+cosθ-1の最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)S=\frac{1}{1+√5}+\frac{1}{√5+√9}+\frac{1}{√9+\sqrt{13}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49}}とすると，Sの値は[エ]である．
(4)方程式log_{√2}(2-x)+log_・・・