タグ「最大値」の検索結果
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0≦t≦1をみたすtに対し，sinx=tとなるxが0≦x≦π/2の範囲にただ1つ存在する．そのxをf(t)と表すことにする．さらに，tの関数g(t)を
g(t)=∫0^{π/2}|sinx-t|dx-2tf(t)+3/2πt
で定義する．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∫0^{π/2}|sinx-t|dxを，tとf(t)を用いて表せ．
(2)g(t)を，f(t)を含まない式で表せ．
(3)g(t)の0≦t≦1における最大値を・・・
国立 富山大学 2010年 第3問0≦t≦1をみたすtに対し，sinx=tとなるxが0≦x≦π/2の範囲にただ1つ存在する．そのxをf(t)と表すことにする．さらに，tの関数g(t)を
g(t)=∫0^{π/2}|sinx-t|dx-2tf(t)+3/2πt
で定義する．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∫0^{π/2}|sinx-t|dxを，tとf(t)を用いて表せ．
(2)g(t)を，f(t)を含まない式で表せ．
(3)g(t)の0≦t≦1における最大値を・・・
国立 香川大学 2010年 第5問0≦x≦2πにおいて，関数f(x)を
f(x)=\frac{2a(sinx+cosx)}{2+2sinxcosx-a(sinx+cosx)}
と定める．ここで，aは0＜a＜2をみたす定数である．このとき，次の問に答えよ．
(1)t=sinx+cosxとおくとき，関数f(x)をtを用いて表せ．
(2)(1)で求めた関数をg(t)とするとき，関数g(t)の最大値と最小値を求めよ．
(3)関数f(x)が最大値，最小値をとるときのそれぞれのxの値を求めよ．
国立 山口大学 2010年 第1問tを実数とし，f(x)=x2+2tx+1とおく．0≦x≦1における関数f(x)の最大値と最小値をそれぞれg(t),h(t)とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)g(t),h(t)をそれぞれtの関数として表しなさい．
(2)∫_{-2}2{g(t)-h(t)}dtの値を求めなさい．
国立 香川大学 2010年 第3問原点をOとする．A=(\begin{array}{cc}
1&2\\
2&1
\end{array})で表される移動をfとし，fにより点P(cosθ,sinθ)は点Qに移るとする．ただし，0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)線分OQの長さのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)△OPQの面積の最大値およびそのときのθの値を求めよ．
(3)点Pから直線OQに引いた垂線の長さをθを用いて表せ．
(4)P1=P,P2=Q・・・
国立 岐阜大学 2010年 第4問xy平面上で曲線C:y=logxを考える．pを正の実数とし，C上の点(p,logp)における接線をℓpで表す．以下の問に答えよ．
(1)接線ℓpの方程式を求めよ．
(2)0＜p＜1の範囲でpを変化させたとき，接線ℓpとx軸，y軸で囲まれた図形の面積の最大値を求めよ．
(3)0＜p＜1とする．接線ℓpとx軸，曲線Cで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．
国立 三重大学 2010年 第4問0＜m＜1とする．f(x)=x2,g(x)=mxとおく．このf(x)とg(x)を0≦x≦1の範囲で考える．
(1)放物線y=f(x)と直線y=g(x)および直線x=1で囲まれるふたつの図形の面積の和をS(m)とする．S(m)を最小にするmとそのときの値を求めよ．
(2)0≦x≦1の範囲での|f(x)-g(x)|の最大値をh(m)とする．h(m)を最小にするmとそのときの値を求めよ．
国立 三重大学 2010年 第5問0＜m＜1とする．f(x)=x2,g(x)=mxとおく．このf(x)とg(x)を0≦x≦1の範囲で考える．
(1)放物線y=f(x)と直線y=g(x)および直線x=1で囲まれるふたつの図形の面積の和をS(m)とする．S(m)を最小にするmとそのときの値を求めよ．
(2)0≦x≦1の範囲での|f(x)-g(x)|の最大値をh(m)とする．h(m)を最小にするmとそのときの値を求めよ．
国立 宮崎大学 2010年 第3問座標平面上に点A(0,2)と曲線C:y=x2がある．
曲線C上に点P(a,a2)(1≦a＜2)をとる．また，点Pを通り傾き1の直線と曲線Cとの交点のうち，点Pと異なる点をQとする．△PAQの面積をSとおくとき，次の各問に答えよ．
(1)Sを，aを用いて表せ．
(2)Sの最大値とそのときのaの値を求めよ．
(3)直線PQと曲線Cで囲まれる部分の面積が，Sと等しくなるaの値を求めよ．
国立 長崎大学 2010年 第3問∠ A =π/2,∠ B =αである△ABCを考える．△ABCの外接円の半径をRとする．この外接円上の点Pが，点Aを含まない弧BC上を動くものとする．∠ BAP =θ(0＜θ＜π/2)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABPの面積の最大値をR,αを用いて表せ．
(2)△BPCの面積をR,θを用いて表せ．
(3)α=π/3とする．△ABPと△・・・