タグ「最大値」の検索結果
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関数f(x)を，x≦1のときf(x)=x2と定め，x＞1のときf(x)=2x-1と定める．さらに，実数tに対して
g(t)=∫t^{t+3}f(x)dx
と定めるとき，次の問いに答えよ．
(1)g(0)を求めよ．
(2)g(t)をtの式で表せ．
(3)関数g(t)の-3≦t≦3における最大値，最小値を求めよ．
国立 宇都宮大学 2010年 第6問座標平面上に，点(0,1)を中心とする半径1の円と点P(0,h)(0＜h＜2)がある．点Pを通る直線y=hと円との交点で第1象限にあるものをQとする．曲線C:y=αx2は点Qを通るとし，y軸と曲線Cおよび線分PQで囲まれた部分を図形Aとする．次の問いに答えよ．
(1)αをhを用いて表せ．
(2)図形Aの面積Sをhの式で表し，Sの最大値を求めよ．
(3)図形Aをy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vをhの式で表し，Vの最大・・・
国立 新潟大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)不等式4log4x≦log2(4-x)+1を解け．
(2)(1)で求めたxの範囲において，関数y=9x-4・3x+10の最大値，最小値とそのときのxの値をそれぞれ求めよ．
国立 九州工業大学 2010年 第4問次に答えよ．ただし，対数は自然対数とする．必要ならば，1.09＜log3＜1.10を用いてよい．
(1)すべてのx＞0に対して，不等式
x-\frac{x2}{2}＜log(1+x)
が成り立つことを示せ．
(2)関数f(x)=x-\frac{x2}{3}-log(1+x)の0≦x≦2における最大値，および最小値を求めよ．
(3)方程式x-\frac{x2}{3}=log(1+x)は0＜x＜2の範囲に解を1つだけもつことを示せ．
(4)(3)における解をα(0＜α＜2)とする．曲線y=x-\frac{x2}{3}と曲線・・・
国立 新潟大学 2010年 第5問座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・
国立 琉球大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)tを実数とする．放物線y=x(2-x)上の点(t,t(2-t))における接線の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた直線と放物線y=x(2-x)および2直線x=0,x=3とで囲まれた図形の面積をS(t)とする．0≦t≦2におけるS(t)の最大値，最小値とそのときのtの値を求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第1問実数x,yについて，関係式x2+xy+y2=3が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)x+y=s,xy=tとおくとき，tをsの式で表せ．
(2)sのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)x2+y2+x+y=kとおくとき，kをsの式で表せ．
(4)kのとり得る値の最大値Mと最小値mを求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第2問関数f(x)=3sinx+4cosxについて，次の問に答えよ．ただし，0≦x≦πとする．
(1)f(x)=rsin(x+α)と変形したとき，rの値とcosα,sinαの値を求めよ．ただし，r＞0,-π＜α≦πとする．
(2)f(x)の最大値Mと最小値mを求めよ．
(3)(1)のrとαに対し，f(x)≧r/2となるxの範囲をαを用いて表せ．
国立 防衛大学校 2010年 第3問関数f(x)=x3-3x2+3ax+b(a,b は定数 )について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差が32となるとき，aの値を求めよ．
(3)(2)で求めたaの値に対し，f(x)の区間-4≦x≦4における最大値が5であるとする．このとき，bの値とこの区間でのf(x)の最小値mを求めよ．
国立 東京農工大学 2010年 第3問座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=2cost,y=√3sint
で与えられているとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルvと速さ|ベクトルv|を求めよ．
(2)f(t)=-2cost+d/dt|ベクトルv|2とおく．0≦t≦2πにおけるf(t)の最大値，最小値を求め，そのときのtの値を求めよ．
(3)(2)の関数f(t)について定積分I=∫0^{π/2}\frac{f(t)}{|ベクトルv|2}dt・・・