「最大値」について

　私立 東京理科大学 2015年 第2問

次の問いに答えなさい．
(1)aを実数の定数とし，xの関数f(x)=ax2+4ax+a2-1を考える．区間-4≦x≦1における関数f(x)の最大値が5であるとき，定数aの値を求めなさい．
(2)f(x)およびg(x)はx=aで微分可能な関数とする．このとき，極限値
\lim_{h→0}\frac{f(a+3h)g(a+5h)-f(a)g(a)}{h}
をf(a)，g(a)および微分係数f´(a)，g´(a)を用いて表しなさい．

　私立 龍谷大学 2015年 第4問

x≧1,y≧1の範囲で
k=(logx)2(logy)
を考える．xy=e3として次の問いに答えなさい．
(1)kをxで表しなさい．また，xの取り得る値の範囲を求めなさい．
(2)xが(1)で求めた範囲を動くとき，kの最大値と最小値を求めなさい．

　私立 同志社大学 2015年 第2問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦2\phantom{\frac{[]}{2}}\
x-y≦√2\phantom{\frac{[]}{2}}\
(1-√2)(x+1)≦y+1\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域D内を動くとき，k=x+√3yがとる値の最大値とそのときのx,yの値を求めよ．また，kの最小値とそのときのx,yの値を求めよ．
(3)点(x,y)が領域D内を動くと・・・

　私立 獨協医科大学 2015年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)定数aを正の実数とする．関数
f(θ)=4sin2θ+6cos2θ+4a(sinθ+2cosθ)+a2+1
の0≦θ≦πにおける最大値をM，最小値をmとする．
t=sinθ+2cosθとおく．f(θ)をtを用いて表すと
f(θ)=[ア]t2+4at+a2-[イ]
である．
M=a2+[ウ]\sqrt{[エ]}a+[オ]であり，これを与えるθの値をθ0とすると，tanθ0=\frac{\・・・

　私立 南山大学 2015年 第3問

関数f(x)=xe^{-x}を考える．
(1)0≦x≦4の範囲でf(x)の増減と凹凸を調べ，0≦x≦4の範囲でy=f(x)のグラフをかけ．
(2)tを正の数とし，y=f(x)のグラフとx軸，および直線x=tとx=2tで囲まれた図形の面積S(t)をtの式で表せ．
(3)(2)のS(t)が最大となるtの値を求めよ．また，S(t)の最大値を求めよ．

　公立 首都大学東京 2015年 第3問

座標平面において楕円\frac{x2}{16}+\frac{y2}{9}=1をCとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)Cに接する傾きmの直線の方程式をすべて求めなさい．
(2)すべての辺がCに接する長方形の1辺の傾きがmであるとする．この長方形の面積S(m)を求めなさい．
(3)mがすべての実数を動くとき，(2)で求めたS(m)の最大値を求めなさい．

　公立 首都大学東京 2015年 第2問

関数
f(x)=√2sinx-√2cosx-sin2x
に対して，以下の問いに答えなさい．
(1)t=cos(x+π/4)とおくとき，f(x)をtの式で表しなさい．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めなさい．
(3)方程式f(x)=aが0≦x＜2πの範囲で相異なる2つの解をもつための実数aの条件を求めなさい．

　公立 岡山県立大学 2015年 第3問

関数f(x)=(1-x)e^{2x}について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の最大値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)と直線y=1-xとで囲まれた部分の面積を求めよ．
(3)曲線y=f(x)上の点(0,1)における接線をℓとする．曲線y=f(x)と直線ℓとの交点は(0,1)のみであることを示せ．

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)正弦，余弦に関する加法定理
{\begin{array}{l}
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を用いて等式
sin3x=3sinx-4sin3x
を証明せよ．
(2)関数y=sin3x+3cos2x+6sinx(0≦x＜2π)の最大値と最小値，およびそのときのxの値をすべて求めよ．

　公立 富山県立大学 2015年 第1問

a＞0とし，2次関数f(x)=x2-2ax+2a(0≦x≦2)の最小値をm(a)とする．このとき，m(a)の最大値と，そのときのaの値を求めよ．