「最大値」について

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)aを0以上7以下の整数，bを88以下の正の整数，cを1024の倍数とする．このとき，89a+bのとり得る値の最大値は
[ア][イ][1]である．89a+b-c+669が1024の倍数のとき，89a+b=[ウ][エ][5]となって，a=[オ]，b=[カ][8]となる．
(2)数列
{an}:1/1,1/2,3/2,1/3,3/3,5/3,1/4,3/4,5/4,7/4,1/5,・・・
につ・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)平面上の4点O(0,0)，A(0,2)，B(4,0)，C(1,1)に対し，線分BCの垂直二等分線は[ア]x+y+[イ]=0となる．また，平面上でPC≦PO，PC≦PA，PC≦PBを満たす点Pの存在する範囲は3点(0,1)，(2,[ウ])，([エ],[オ])を頂点とする三角形の内部および周であり，この三角形の面積は[カ]である．
(2)平面上に3点O，A・・・

　私立 北海学園大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)sinθ-cosθ=1/3のとき，sinθcosθと\frac{1}{sinθ}-\frac{1}{cosθ}の値を求めよ．
(2)2次関数y=ax2-6ax+b(1≦x≦4)の最大値が12，最小値が4であるとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)4x2-13xy+10y2+18x-27y+18を因数分解せよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第5問

三角形ABCにおいてAB=3，BC=√a，CA=2，∠BAC=θとする．次の問いに答えよ．
(1)cosθをaの式で表せ．また，aの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの面積が最大となるようなaの値を求めよ．また，このときの外接円の半径Rと内接円の半径rをそれぞれ求めよ．
(3)上の(2)が成り立つとき，三角形ABCの外接円の弧CA上の点Dによってできる四角形ABCDの面積の最大値を求めよ．ただし，弧CA上には・・・

　私立 東北学院大学 2010年 第1問

2次関数y=x2+ax+bと，この関数のグラフCについて，次の問いに答えよ．ただし，a,bは定数とする．
(1)Cの頂点が(2,-1)のとき，Cとx軸との交点の座標を求めよ．
(2)Cの軸が直線x=-1で，Cが点(1,1)を通るとき，この関数の最小値を求めよ．
(3)Cをx軸方向にa，y軸方向に-a平行移動すると，2点(0,0)，(2,-6)を通る放物線になるとき，a,bの値を求めよ．
(4)この関数の-1≦x≦2における最小値が0，最大値が8であるとき，a,bの値を求めよ．
\end・・・

　私立 東北学院大学 2010年 第4問

曲線y=9-x2上に2点A(-3,0)，P(t,9-t2)をとる．次の問いに答えよ．ただし，-3＜t＜3とする．
(1)Pからx軸に垂線PQをおろすとき，△PAQの面積の最大値と，そのときのtの値を求めよ．
(2)点Pにおけるこの曲線の接線と原点との距離が3であるとき，tの値を求めよ．

　私立 東北学院大学 2010年 第1問

次の各問題の[]に適する答えを記入せよ．
(1)x3+ax2+bx+1をx-1で割ると余りは4であり，2x-1で割ると余りは3/2である．このとき(a,b)=[ア]である．
(2)1の数字が書かれたカード1枚，2の数字が書かれたカード2枚，3の数字が書かれたカード2枚の計5枚のカードを並べてできる5けたの数字の中で，23000より大きいものは[イ]個ある．
(3)関数y=√2sin(x+π/4)-sin2xの最大値は[ウ]・・・

　私立 甲南大学 2010年 第3問

x＞0の範囲で定義された関数f(x)=xlogx，g(x)=xxについて，以下の問いに答えよ．ただし，対数はeを底とする自然対数である．
(1)f(x)の導関数を求めよ．
(2)g(x)の導関数を求めよ．
(3)1/3≦x≦1/2の範囲におけるg(x)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2010年 第2問

大きさ√3のベクトルベクトルaと大きさ2のベクトルベクトルbを考える．ベクトルaとベクトルbのなす角θがcosθ=1/4を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)ベクトルaとベクトルbの内積を求めなさい．
(2)ベクトルp=(cost)ベクトルa+(sint)ベクトルb，ベクトルq=(-sint)ベクトルa+(cost)ベクトルbとするとき，{|ベクトルq|-\vectit{p}}2をtで表しなさい．
(3)0≦t≦πの範囲で(2)の{|\vectit{q|-\・・・

　私立 南山大学 2010年 第2問

tを任意の実数として，放物線C1:y=x2-2(3t+2)x+4(3t+5)を考える．
(1)C1の頂点の座標をtで表せ．
(2)tの値が変化するとき，C1の頂点が描く曲線C2の方程式を求めよ．また，C2のy座標が最大となるときのtの値を求めよ．
(3)(2)で求めたC2とx軸との交点を，x座標の小さい順にP，Qとする．また，PQと平行な線分RSの長さがPQより小さくなるように，C2上に2点R，Sを，x座標の小さい順にとる．このとき，四角形\ten{PQSR・・・