「最大値」について

　私立 中央大学 2010年 第3問

関数
f(x)=|x|(1/3x2-1/4x)-3/4x2+1
に対し，以下の設問に答えよ．
(1)a＜0とするとき，関数y=f(x)のx=aにおける微分係数f´(a)を求めよ．
(2)b＞0とするとき，関数y=f(x)のx=bにおける微分係数f´(b)を求めよ．
(3)関数y=f(x)の区間-2≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．

　私立 玉川大学 2010年 第3問

半径1の球に内接する直方体を考える．これらの体積の最大値Mを求めたい．
(1)直方体の1つの辺の長さをxと固定したときの直方体の体積の最大値V(x)を求めよ．
(2)Mを求めよ．

　公立 大阪市立大学 2010年 第3問

関数f(x)=sin2x+3sinxについて，次の問いに答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)の最大値，最小値を求めよ．
(2)aを定数として，g(x)=f(x)-axと定義するとき，g(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ．

　公立 愛知県立大学 2010年 第3問

関数f(x)=xexについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の最小値を求めよ．
(2)f(x)の接線の傾きが負であるとき，接線とx軸との交点のx座標の最大値を求めよ．

　公立 広島市立大学 2010年 第3問

関数f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{5+4cosx}}(0≦x≦2π)について，次の問いに答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)を求め，f(x)の増減を調べよ．また，f(x)の最大値と最小値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第2問

座標平面上に円C:x2+y2-8x+2y+7=0と点A(0,1)がある．円Cの中心をB，半径をrとする．また点Aを通り，傾きmの直線をℓとする．次の各問に答えよ．
(1)点Bの座標とrを求めよ．
(2)直線ℓが円Cと共有点を持つとき，mの取り得る値の範囲を求めよ．
(3)点Bを通り，傾き3の直線と直線ℓとの交点をPとする．点Pが円Cの円周または内部に含まれるとき，mの取り得る値の範囲を求めよ．
(4)(3)のとき，線分APの両端を除いた部分と円Cとの共有点をQとする．AQの長さの最大値と最小値を求め・・・

　公立 名古屋市立大学 2010年 第1問

曲線y=f(x)=x3-x上の点A(a,f(a))での接線をℓとする．ただしa＞0とする．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式y=g(x)を求めよ．
(2)y=f(x)とℓの接点以外の交点Bの座標(b,f(b))を求めよ．
(3)x≦2aにおいて，f(x)-g(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．

　公立 和歌山県立医科大学 2010年 第4問

関数f(x),g(x),h(x),k(x)を次のように定める．
f(x)=cosx+(x+1)sinx+1
g(x)=(π-x){x2-(2+2π)x+1+2π+π2}
h(x)=\frac{g(x)-|g(x)|}{2}
k(x)=\frac{f(x)+|f(x)|}{2}+h(x)

(1)関数f(x)の値の増減を0≦x≦11/6πにおいて調べ，グラフの概形をかけ．
(2)関数h(x)の値の増減を0≦x≦\f・・・