「最大公約数」について

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

次の問に答えよ．
(1)a,bは整数で，2次方程式
x2+ax+b=0\dotnum{A}
が異なる2つの実数解α,βをもつとする．このとき，α,βはともに整数であるか，ともに無理数であるかのいずれかであることを証明する．以下の問に答え，証明を完成させよ．\\
まず，b=0のときは，x2+ax=0であるから\maru{A}は整数解0,-aをもつ．以下ではb≠0とする．\\
解と係数の関係より，α+β=-a,αβ=bであり，これらは整数である．有理数と無理数・・・

　私立 愛知工業大学 2011年 第4問

次の[]を適当に補え．
(1)2つの自然数x,y(x＜y)の積が588で，最大公約数が7であるとき，この2つの自然数の組(x,y)は(x,y)=[]である．
(2)xy平面において，2次関数y=f(x)のグラフが点(2,5)を頂点とし，点(-1,-4)を通る放物線であるとき，f(x)=[]である．また，このグラフをx軸方向に[]，y軸方向に[]だけ平行移動すればy=-x2+10x-21のグラフになる．
(3)円に内接する四角形ABCDにおいて，∠A={60}°，\te・・・