「最大」について

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)1つのサイコロを3回投げたとき，1の目が奇数回出る確率は[シ]である．
(2)袋の中に赤玉8個，白玉6個の合計14個の玉が入っている．この袋から一度に6個の玉を取り出したとき，赤玉が2個，白玉が4個取り出される確率は[ス]である．
(3)袋の中に赤玉n-7個，白玉7個の合計n個の玉が入っている．ただしn≧10とする．この袋から一度に5個の玉を取り出したとき，赤玉が3個，白玉が2個取り出される確率をPnとする．Pnが最大となるnの値は・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

次の空欄[1]から[6]にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)3次曲線y=x3-6x2+11x-4と直線y=axが第1象限の相異なる3点で交わるような定数aの範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)硬貨を投げ，3回つづけて表が出たら終了する．n回以下で終了する場合の数をfnとする．f_{10}=[3]である．
(3)不等式a/19＜log_{10}7＜b/13を満たす最大の整数aと最小の整数bはa=[4]，b=[5]である．必要に応じて次の・・・

　私立 昭和大学 2014年 第2問

平面上に2点A(-2,0)，B(0,0)および直線ℓ:x+y=2がある．直線ℓ上に点P(t,-t+2)をとる．次の各問に答えよ．
(1)∠APB=θとおく．このとき，常に0≦θ＜π/2となることがわかっている．
(1-1)t=-2のとき，tanθの値を求めよ．
(1-2)tanθをtを用いて表せ．
(2)∠APB=θを最大にする点Pの座標，およびそのときのtanθの値を求めよ．
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　私立 昭和大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)1から8までの数字を1つずつ記した8個の球が袋の中に入っている．この袋から1個の球を取り出し，その数字を読み取ってはもとの袋に戻す操作を3回繰り返す．ただし，どの球が選ばれる確率も同じであるとする．いま，読み取った3個の数字のうち最大の数と最小の数の差をRとする．次の問に答えよ．
(1-1)R=1となる確率を求めよ．
(1-2)R=4となる確率を求めよ．
(1-3)Rの期待値を求めよ．
(2)xについての2次方程式x2+(\lo・・・

　私立 大同大学 2014年 第2問

次の[ノ]から[レ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．
(1)A(-1,-2)，B(3,4)とする．△ABCが∠C={90}°の直角三角形のとき，点Cは円x2+y2-[ノ]x-[ハ]y-[ヒ][フ]=0上にある．さらに△ABCの面積が最大となる点Cの座標は([ヘ],-[ホ])または(-[マ],[ミ])である．
(2)sinx=tとおくとき，2sin2xcosx-(8+3cos2x)sin・・・

　私立 北里大学 2014年 第3問

aは0＜a＜eを満たす定数とする．曲線y=logx上の点A(a,loga)における接線をℓ，法線をmとおく．以下の問に答えよ．必要ならばe=\lim_{k→0}(1+k)^{1/k}で，2.718＜e＜2.719であることを用いてよい．
(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．
(2)接線ℓがx軸と交わる点をP，y軸と交わる点をQとし，原点をOとする．三角形OPQの面積をS(a)とおくとき，S(a)をaを用いて表せ．
(3)aが0＜a＜eの範囲を動くとき，(2)・・・

　私立 同志社大学 2014年 第3問

座標平面においてx軸上を動く点P(a,0)を中心とする半径1の円をKとする．次の問いに答えよ．
(1)円Kが直線y=x-2と接するときのaの値を求めよ．
(2)tを変数とする関数を，F(t)=∫t1\sqrt{1-x2}dx(-1≦t≦1)とする．0≦a＜1のとき，円Kの内部と領域x≦0の共通部分の面積を関数F(t)を用いて表せ．
(3)領域D={(x,y)\;|\;x≧0,y≧x-2}とする．円Kの内部と領域Dとの共通部分の面積が最大となるときのaの値を求・・・

　私立 同志社大学 2014年 第3問

曲線C:y=(logx)2+3/4(x＞0)について，以下の問いに答えよ．
(1)dy/dx,\frac{d2y}{dx2}を求めよ．また，dy/dx＞0となるxの範囲を求めよ．
(2)曲線Cの接線で原点(0,0)を通るものを求めよ．
(3)曲線Cの概形と(2)で求めた接線を描け．
(4)(2)で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線Cとの接点をPとする．点Pの座標を求めよ．
(5)(4)で求めた点Pを通りx軸に平行な直線と曲線Cで囲・・・

　私立 桜美林大学 2014年 第3問

aを実数の定数とする．C:x2+y2+2ax-4ay+6a2-1=0について，以下の問に答えなさい．
(1)Cが円を表すとき，aの取りうる値の範囲は，[ノ]＜a＜[ハ]である．
(2)Cが半径最大の円となるとき，その中心の座標は，([ヒ],[フ])である．
(3)Cが円を表すとき，その中心の軌跡は，
直線y=[ヘ]xの[ホ]＜x＜[マ]の部分である．

　私立 星薬科大学 2014年 第3問

平面上に2点A(2,0)，B(6,0)があり，c＞0として点C(0,c)をとる．∠ACB=θとして次の問に答えよ．
(1)c=1のとき，tanθ=\frac{[22]}{[23][24]}であり，BC/AC=\frac{\sqrt{[25][26][27]}}{[28]}である．
(2)θが最大になるとき，tanθ=\frac{\sqrt{[29]}}{[30]}であり，\frac{BC}{\ten{A・・・