「最大」について

　私立 埼玉工業大学 2013年 第2問

y=3cosθ-sin2θ+3に関し，以下の問いに答えよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(1)θ=[]πのとき，yは最小値[]をとる．θ=[]πのとき，yは最大値[]をとる．
(2)y=15/4となるときのθの値は[]個あり，それらの中で最大のものはθ=\frac{[]}{[]}πである．

　私立 千葉工業大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)A地点から15km離れたB地点まで行くのに，初めは時速4kmで歩き，途中から時速6kmで歩くことにする．A地点を出発後，3時間以内にB地点に到着するためには，時速4kmで歩ける距離は最大で[ア]kmである．
(2)半径2√6の円に内接する正三角形の1辺の長さは[イ]\sqrt{[ウ]}である．
(3)中心が(-2,3)で，y軸に接する円の方程式はx2+y2+[エ]x-[オ]y・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第3問

tを正の実数とする．座標平面上で点A(1,1)を中心とし点B(1,0)を通る円と，直線y=txとの2つの交点をP，Qとするとき，次の問に答えよ．
(1)点Aと直線y=txとの距離をtを用いて表せ．
(2)線分PQの長さをtを用いて表せ．
(3)△BPQの面積Sをtを用いて表せ．
(4)(3)の面積Sが最大になるときのtの値を求めよ．

　私立 北里大学 2013年 第1問

2つの関数f(x)=x3-6x2+9x+1とg(x)=|-x2+6x-3|-2がある．
(1)関数f(x)は，極大値[ア]，極小値[イ]をとる．
(2)関数y=g(x)のグラフと直線x+y=kが異なる4個の共有点をもつ．このとき，実数kのとり得る値の範囲は，[ウ]＜k＜[エ]である．
(3)方程式f(x)=g(x)の解のうち，最小のものはx=[オ]であり，最大のものはx=[カ]である．

　私立 北里大学 2013年 第2問

f(x)=x3-x2+12とおく．原点を通り，曲線y=f(x)に接する直線をℓとする．
(1)直線ℓの方程式を求めよ．
(2)曲線y=f(x)と直線ℓとの接点以外の共有点の座標を求めよ．
(3)曲線y=f(x)と直線ℓとの共有点をP(a,f(a))，Q(b,f(b))(a＜b)とする．曲線y=f(x)上の点R(c,f(c))がa＜c＜bを満たしながら動くとき，三角形PQRの面積が最大となるようなcの値を求めよ．

　私立 東京薬科大学 2013年 第2問

-π/2≦θ≦π/2の下で，関数f(θ)=-sin2θ+√2(sinθ+cosθ)を考える．
(1)t=sinθ+cosθとおくとき，tの取り得る値の範囲は[*チ]≦t≦\sqrt{[ツ]}である．
(2)f(θ)をtの式で表すと，[*テ]t2+\sqrt{[ト]}t+[*ナ]となる．
(3)f(θ)が最大になるのはθ=\frac{[*ニ]}{[ヌネ]}πのときで，最大値は\d・・・

　私立 同志社大学 2013年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
(1)a,bを定数とする．座標平面において，x2+y2+ax+by=0は中心を点([],[])とする半径[]の円の方程式である．サイコロを2度投げ，最初に出た目をaとし，次に出た目をbとする．この円の内部の面積が4π以下である確率は[]である．また，この円が直線x+y=a-bと異なる2点で交わる確率は[]である．
(2)2013を素因数分解すると[]である．x=[]，y=0は，方程式11x+25y=2013をみたす．x,y・・・

　私立 桜美林大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての不等式\frac{2x-a}{3}＜\frac{x-3}{2}をみたす最大の整数が3となるような実数の定数aがとり得る値の範囲を次の①～⑤から選ぶと[ア]である．
①6＜a②6≦a③6＜a＜13/2④6≦a＜13/2⑤6＜a≦13/2
(2)1000以下の自然数で，3または5で割りきれる数は[イ][ウ][エ]個であり・・・

　私立 産業医科大学 2013年 第3問

bをb＞1となる定数とする．原点をOとする座標平面上の点P(x0,y0)の座標は{x0}2+{y0}2=b，{x0}2≧1を満たすとする．このとき，点Q(\frac{x0}{√3},x0{y0}2)に対し，次の問いに答えなさい．
(1){x0}2=tとおくとき，線分OQの長さの2乗OQ2をtの関数として表しなさい．
(2)線分OQの長さを最大にする{x0}2を求めなさい．

　私立 早稲田大学 2013年 第2問

面積1の正三角形ABCにおいて，辺BCの中点をMとする．正の実数tに対し，線分AMを1:tに内分する点をPとし，さらに直線BPと辺ACの交点をQ，直線CPと辺ABの交点をRとする．次の設問に答えよ．
(1)QC/AQをtを用いて表せ．
(2)三角形MQRの面積が最大となるtの値と，そのときの面積を求めよ．