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座標平面上で，原点Oを始点とし第1象限の点Aを通る半直線OAとx軸の正の向きとのなす角をθ(0＜θ＜π/2)とする．点Bはx軸上にあり，|ベクトルOB|=b，|ベクトルOA|=aとする．原点Oから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルAP=tベクトルABとおく．ベクトルOP=tベクトルOB+(1-t)ベクトルOAであることを示し，tをa,b,θで表・・・
公立 兵庫県立大学 2013年 第3問1,2,3,4の目を持ったサイコロがある．1と3の目がそれぞれ2つずつあり，2と4の目は1つずつである．このサイコロを1以外の目が出るまで振り続ける．出た目の数の総和がnである確率をPnとする．次の問に答えなさい．
(1)出た目の数の総和が6となるサイコロの目の出方を全て列挙しなさい．
(2)P2,P3,P4をそれぞれ求めなさい．
(3)出た目の数の総和が5以上である確率を求めなさい．
(4)Pnが最大となるnの値を求めなさい．
公立 大阪府立大学 2013年 第3問座標平面上の点P(0,-1)を中心とする半径2の円をCとする．C上に点Q(0,1)をとる．点RをC上の点で∠QPR=120°をみたし，Rのx座標は負であるようにとる．QとRを両端として，中心角が120°であるCの弧をAとする．さらに，aを実数の定数として，直線y=\frac{1}{√3}x+aをℓとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Rの座標を求めよ．
(2)Aとℓの共有点の個数を求めよ．
(3)Aとℓが・・・
公立 名古屋市立大学 2013年 第3問曲線y=\frac{x2}{2}（ただし，x≦0）上に点P(a,\frac{a2}{2})を，曲線y=x2（ただし，x≧0）上に点Q(b,b2)をとる．PおよびQにおける接線をそれぞれℓ,mとする．ℓとmの交点をRとし，θ=∠PRQとする．2b-a=4のとき，次の問いに答えよ．
(1)θを直角にするaの値を求めよ．
(2)θが直角でないとき，tanθをaで表せ．
(3)θが最大および最小と・・・ 公立 名古屋市立大学 2013年 第4問xy平面上の3点A(a,b)，B(-b,a)，C(a2-b2,4ab)を考える．ただし，a,bはそれぞれa＞0，b＞0，a+b=1を満たす任意の実数である．次の問いに答えよ．
(1)a,bが条件を満たしながら動くとき，点Cが描く図形を図で示せ．
(2)∠ACB=θとおくとき，θを最小にするaの値を求めよ．
(3)三角形ABCの面積を最大にするaの値を求めよ．
国立 名古屋大学 2012年 第3問nを2以上の整数とする．1からnまでの整数が1つずつ書かれているn枚のカードがある．ただし，異なるカードには異なる整数が書かれているものとする．このn枚のカードから，1枚のカードを無作為に取り出して，書かれた整数を調べてからもとに戻す．この試行を3回繰り返し，取り出したカードに書かれた整数の最小値をX，最大値をYとする．次の問に答えよ．ただし，jとkは正の整数で，j+k≦nを満たすとする．また，sはn-1以下の正の整数とする．
(1)X≧jかつY≦j+kとなる確率を求めよ・・・
国立 名古屋大学 2012年 第2問nを2以上の整数とする．1からnまでの整数が1つずつ書かれているn枚のカードがある．ただし，異なるカードには異なる整数が書かれているものとする．このn枚のカードから，1枚のカードを無作為に取り出して，書かれた整数を調べてからもとに戻す．この試行を3回繰り返し，取り出したカードに書かれた整数の最小値をX，最大値をYとする．次の問に答えよ．ただし，jとkは正の整数で，j+k≦nを満たすとする．また，sはn-1以下の正の整数とする．
(1)X≧jかつY≦j+kとなる確率を求めよ・・・
国立 東京大学 2012年 第1問座標平面上の点(x,y)が次の方程式を満たす．
2x2+4xy+3y2+4x+5y-4=0
このとき，xのとりうる最大の値を求めよ．
国立 東北大学 2012年 第5問長さ1の線分ABを直径とする円周C上に点Pをとる．ただし，点Pは点A，Bとは一致していないとする．線分AB上の点Qを∠BPQ=π/3となるようにとり，線分BPの長さをxとし，線分PQの長さをyとする．以下の問いに答えよ．
(1)yをxを用いて表せ．
(2)点Pが2点A，Bを除いた円周C上を動くとき，yが最大となるxを求めよ．
国立 横浜国立大学 2012年 第1問xy平面上にn個の点Pk(xk,yk)(k=1,2,3,・・・,n)がある．
a=Σ_{k=1}nxk2,b=Σ_{k=1}nyk2,c=Σ_{k=1}nxkyk
とおく．さらに，Pkと直線ℓ:xcosθ+ysinθ=0の距離をdkとし，
L=Σ_{k=1}ndk2
とおく．次の問いに答えよ．
(1)Lをa,b,c,θを用いて表せ．
(2)θが0≦θ＜πの範囲を動くとき，Lの最大値と最小値をa,b,cを用いて表せ．
(3)a≠bまたはc≠0のとき・・・
