「最大」について

　国立 信州大学 2012年 第3問

さいころを1000回投げるとき，1の目がちょうどk回出る確率をPkとおく．Pkが最大となるkを求めよ．

　国立 金沢大学 2012年 第3問

log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．次の問いに答えよ．
(1)log_{10}(2/3),log_{10}(1/2)の値を求めよ．
(2)(2/3)m≧1/10,(1/2)n≧1/10を満たす最大の自然数m,nを求めよ．
(3)連立不等式(2/3)x(1/2)y≧1/10,x≧0,y≧0の表す領域を座標平面に・・・

　国立 広島大学 2012年 第4問

Nは4以上の整数とする．次の規則にしたがって1個のさいころを繰り返し投げる．
規則:出た目を毎回記録し，偶数の目が3回出るか，あるいは奇数の目がN回出たところで，さいころを投げる操作を終了する．
ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1)さいころを投げる回数は，最大で何回か．
(2)さいころを3回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(3)さいころをN回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(4)最後に奇数の目が出・・・

　国立 広島大学 2012年 第4問

0＜θ＜π/2とする．原点Oを中心とする単位円周上の異なる3点A，B，Cが条件
(cosθ)ベクトルOA+(sinθ)ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトル0
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルOA,ベクトルOBは垂直であることを証明せよ．
(2)|ベクトルCA|,|ベクトルCB|をθを用いて表せ．
(3)三角形ABCの周の長さ　AB　+　BC　+　CA　を最大にするθを求めよ．

　国立 東京工業大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)log_{10}3=0.4771として，Σ_{n=0}^{99}3nの桁数を求めよ．
(2)実数aに対して，aを超えない最大の整数を[a]で表す．10000以下の正の整数nで[√n]がnの約数となるものは何個あるか．

　国立 防衛医科大学校 2012年 第4問

n,rはn≧rを満たす正の整数であるとし，x,yともに0以上n以下の整数であるような座標平面上の点(x,y)の集合をSとする．また，曲線x2+y2=r2(x≧0,y≧0)，x軸，y軸によって囲まれる領域(境界を含む)をDとする．ここで，Sからランダムに1点を選ぶ試行を考える．このとき，以下の問に答えよ．
(1)n=10,r=5のとき，選ばれた点がD内にある確率はいくらか．
(2)[x]はxを超えない最大の整数を表す記号である．直線x=t上の点でDに含まれるSの要素の個・・・

　国立 滋賀大学 2012年 第2問

点A(a,1/2)を不等式y＜4x-4x2の表す領域内の点とし，点Aを通り傾きmの直線をℓとする．直線ℓと放物線y=4x-4x2で囲まれた部分の面積をSとするとき，次の問いに答えよ．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)mを変化させたとき，Sの最小値をg(a)とする．g(a)を与えるmをaを用いて表せ．
(3)g(a)を最大にするaの値を求めよ．また，そのときの直線ℓの方程式を求めよ．

　国立 弘前大学 2012年 第1問

放物線y=x2をCとし，放物線x-3=(y-7)2をDとする．kは定数として直線y=2x+kをLとする．LとCは異なる2点P，Qで交わり，LとDは異なる2点R，Sで交わるとする．
(1)kの値の範囲を求めよ．
(2)線分PQと線分RSの長さの和が最大になるときのkの値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2012年 第1問

四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり，対角線AC，BDの長さをそれぞれx,yとする．以下の問に答えよ．
(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ．また，Sの最大値S0を求めよ．
(2)面積が1/3S0である四角形ABCDに対してx2,y2の値を求めよ．ただし，x≦yとし，S0は(1)で求めたものとする．
(3)cos∠ACBをxで表せ．また，∠ACBが最大となるxの値を求めよ．
・・・

　国立 岐阜大学 2012年 第2問

1から8までの番号が1つずつ重複せずに書かれた8個の玉が，箱の中に入っている．1回目の操作として，箱から3個の玉を同時に取り出し，最大番号と最小番号の玉は箱に戻さず，残り1個を箱に戻す．この状態から2回目の操作として，さらに箱から3個の玉を同時に取り出す．1回目の操作で取り出した3個の玉の最大番号と最小番号の差をn1，2回目の操作で取り出した3個の玉の最大番号と最小番号の差をn2とする．以下の問に答えよ．
(1)n1≧3となる確率を求めよ．
(2)2回目の操作で取り・・・