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四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり，対角線AC，BDの長さをそれぞれx,yとする．以下の問に答えよ．
(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ．また，Sの最大値S0を求めよ．
(2)面積が1/3S0である四角形ABCDに対してx2,y2の値を求めよ．ただし，x≦yとし，S0は(1)で求めたものとする．
(3)cos∠ACBをxで表せ．また，∠ACBが最大となるxの値を求めよ．
・・・
国立 岐阜大学 2012年 第2問1から8までの番号が1つずつ重複せずに書かれた8個の玉が，箱の中に入っている．1回目の操作として，箱から3個の玉を同時に取り出し，最大番号と最小番号の玉は箱に戻さず，残り1個を箱に戻す．この状態から2回目の操作として，さらに箱から3個の玉を同時に取り出す．1回目の操作で取り出した3個の玉の最大番号と最小番号の差をn1，2回目の操作で取り出した3個の玉の最大番号と最小番号の差をn2とする．以下の問に答えよ．
(1)n1≧3となる確率を求めよ．
(2)2回目の操作で取り・・・
国立 九州工業大学 2012年 第2問Oを原点とする座標平面上に点A(0,1)があり，点Aからの距離が4である点P(x,y)がx＞0，y＞1をみたすように動く．直線APがx軸の正の向きとなす角をθ，点Pからx軸に垂線を下ろしたときの交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
(2)四角形OAPQの面積Sをθを用いて表せ．
(3)(2)で求めたSが最大となるときのsinθの値を求めよ．
(4)四角形OAPQをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vをθを用いて表せ．
(5)(4)で求めたVが・・・
国立 九州工業大学 2012年 第3問Oを原点とする座標平面上に点P0(1,1)，Q0(1,0)がある．あるp(0＜p＜1)に対して，点P1(p,p)，Q1(p,0)を定め，さらに，自然数nについて点P_{n+1}，Q_{n+1}を次のように定める．
\begin{itemize}
点Qnを通り直線Q0P1と平行な直線と，直線OP0の交点をP_{n+1}とする．
点P_{n+1}を通りy軸と平行な直線と，x軸の交点をQ_{n+1}とする．
\end{itemize}
また，△Q_{n-1}\ten{P・・・ 国立 岐阜大学 2012年 第5問aを正の実数とする．xy平面上に放物線C:y=x2-2ax+a2+1と2つの直線ℓ1:y=-2ax+6，ℓ2:y=2がある．ℓ1とℓ2の交点が不等式y＞x2-2ax+a2+1の表す領域にあるとき，以下の問に答えよ．
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)Cとℓ1の2つの交点のx座標，Cとℓ2の2つの交点のx座標をそれぞれ求めよ．
(3)Cとℓ1の2つの交点間の距離を求めよ．
(4)(3)で求めた距離が最大となるときのaの値を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第1問実数xに対し，[x]をx以下の最大の整数とする．たとえば，[2]=2,[7/5]=1である．数列{ak}を
ak=[3k/5](k=1,2,・・・)
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a1,a2,a3,a4,a5を求めよ．
(2)a_{k+5}=ak+3(k=1,2,・・・)を示せ．
(3)自然数nに対して，Σ_{k=1}^{5n}akを求めよ．
国立 三重大学 2012年 第1問実数xに対し，[x]をx以下の最大の整数とする．たとえば，[2]=2,[7/5]=1である．数列{ak}を
ak=[3k/5](k=1,2,・・・)
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a1,a2,a3,a4,a5を求めよ．
(2)a_{k+5}=ak+3(k=1,2,・・・)を示せ．
(3)自然数nに対して，Σ_{k=1}^{5n}akを求めよ．
国立 三重大学 2012年 第1問実数xに対し，[x]をx以下の最大の整数とする．たとえば，[2]=2,[7/5]=1である．数列{ak}を
ak=[3k/5](k=1,2,・・・)
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a1,a2,a3,a4,a5を求めよ．
(2)a_{k+5}=ak+3(k=1,2,・・・)を示せ．
(3)自然数nに対して，Σ_{k=1}^{5n}akを求めよ．
国立 三重大学 2012年 第1問実数xに対し，[x]をx以下の最大の整数とする．すなわち，[x]は整数であり[x]≦x＜[x]+1を満たすとする．たとえば，[2]=2,[5/3]=1である．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)すべての実数aとすべての整数mに対し，[a+m]=[a]+mが成り立つことを示せ．
(2)数列{ak}をak=[2k/3](k=1,2,・・・)と定める．自然数nに対して，Σ_{k=1}^{n}akを求めよ．
\end・・・
国立 お茶の水女子大学 2012年 第1問3枚のカードに，1，2，3の各数字が書かれている．この3枚のカードから1枚引き，そこに書いてある数字を記録してカードを戻す，という作業をn回繰り返す．ただし，何回目の作業であっても，どのカードを引く確率も等しいとする．一度も引かなかったカードがあった場合に限り，n回引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする．\\
例えばn=5のとき，引いた数字が順に2，2，3，3，2であれば3点を獲得し，2，1，2，2，3であれば得点は獲得しない．\\
以下の問いに答えよ．
\begin{en・・・