「最大」について

　国立 高知大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)|x+1|＜1/2,|y-2|＜1/3のとき
|-8x3+12xy+3y2+4|＜10
を示せ．
次の3題(2)～(4)から1題選択して解答せよ．
(2)12個のサイコロを同時に投げたとき，1の目がちょうどn個出る確率をPnとする．Pnはn=2のとき最大になることを示せ．
(3)aを正の整数とし，p,qを素数とする．このとき，2次方程式
ax2-px+q=0
の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ．
(4)△ABCの・・・

　国立 福井大学 2015年 第4問

正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{100}の値を求めよ．
(2)an=6となるnはいくつあるか求めよ．
(3)正の整数kに対して，an=2kとなるnはいくつあるか求めよ．
(4)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．

　国立 福井大学 2015年 第3問

正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{100}の値を求めよ．また，an=a_{100}となるnはいくつあるか求めよ．
(2)正の整数mに対して，an=mとなるnはいくつあるか求めよ．
(3)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
(4)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする．T_{12}の値を求めよ．また，Tn＞10をみたす最小のnを求めよ．

　国立 福井大学 2015年 第3問

正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)正の整数mに対して，an=mとなるnはいくつあるか求めよ．
(2)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
(3)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする．T_{12}の値を求めよ．また，Tn＞10をみたす最小のnを求めよ．

　国立 鳴門教育大学 2015年 第4問

方程式29x+33y=1について，次の問いに答えなさい．
(1)整数解をすべて求めなさい．
(2)整数解x,yのうち，|x/y|が最大となるx,yを求めなさい．

　国立 三重大学 2015年 第4問

数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}n\frac{1}{bk}=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)anbn＞0となるnをすべて求めよ．
(3)Σ_{k=1}nakbkが最大になるnを求めよ．

　国立 三重大学 2015年 第5問

数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}nbk=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)\frac{an}{bn}＞0となるnをすべて求めよ．
(3)Σ_{k=1}n\frac{ak}{bk}が最大になるnを求めよ．
\end・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第1問

xyz空間の3点O(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,4,-1)を考える．直線AB上の点C1，C2はそれぞれ次の条件を満たす．
直線AB上を点Cが動くとき，|ベクトルOC|はCがC1に一致するとき最小となる．
直線AB上を点Cが動くとき，\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC2に一致するとき最大となる．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumera・・・

　国立 帯広畜産大学 2015年 第1問

数列{an}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をanで表す．また，数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され，その初項から第n項までの和をSnで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)a2=16，b3=2とする．
(i)r,aの値を求めなさい．
(ii)b5,S5の値を求めなさい．
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．
(2)a=2^{32},\fr・・・

　国立 信州大学 2015年 第6問

次の条件(*)を満たすような実数aで最大のものを求めよ．
\mon[(*)]-π/2≦x≦π/2の範囲のすべてのxに対してcosx≦1-ax2が成り立つ．