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赤玉2個，黒玉4個，白玉N個が入った袋から，2個の玉を同時に取り出す．このとき，次の問いに答えよ．ただし，N≧1とする．
(1)取り出した2つの玉が同じ色である確率が1/3以下であるとする．このときNの取りうる値を求めよ．
(2)取り出した2つの玉が赤玉と白玉である確率をP(N)とするとき，P(N+1)-P(N)を求めよ．
(3)取り出した2つの玉が赤玉と白玉である確率が最大になるNを求めよ．
国立 東京海洋大学 2012年 第2問aを正の定数とする．放物線C:y=(1-x)(x+a)とC上の動点P(t,(1-t)(t+a))について，次の問に答えよ．ただし，0＜t＜1とする．
(1)x軸に関してPと対称な点をQ，xy平面の原点をOとし，放物線Cとy軸および2つの線分PQ，OQとで囲まれた図形の面積をSとするとき，Sをtとaで表せ．
(2)Sを最大にするtが3/4＜t＜4/5の範囲に存在することを示せ．
私立 早稲田大学 2012年 第2問ある競技の大会に，チーム1，チーム2，チーム3，チーム4が参加している．大会は予選と決勝戦からなる．まず，抽選によって，図のように2チームずつに分かれて予選を行う．次に，各予選の勝者が決勝戦を行う．過去の対戦成績から次のことが分かっている．
チームiとチームj（1\leqi＜j\leq4）が試合をするとき，確率pでチームjが勝利し，確率1-pでチームiが勝利する．ただし0＜p＜1である．
このとき，次の各問に答えよ．ただし，(1)，(2)，(3)は答のみ解答欄に記入せよ．
・・・
私立 早稲田大学 2012年 第2問初項をa0≧0とし、以下の漸化式で定まる数列{an}_{n=0,1,・・・}を考える．
a_{n+1}=an-[\sqrt{an}]\qquad(n≧0)
ただし，[x]はxを超えない最大の整数を表す．つぎの問に答えよ．
(1)a0=24とする．このとき，an=0となる最小のnを求めよ．
(2)mを2以上の整数とし，a0=m2とする．このとき，1≦j≦mをみたすjに対してa_{2j-1},a_{2j}をjとmで表せ．
(3)mを2以上の整数，pを1≦p≦m-1をみたす整数・・・ 私立 早稲田大学 2012年 第2問座標平面上に4点O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)がある．実数aに対して4点P(a+1,a)，Q(a,a+1)，R(a-1,a)，S(a,a-1)をとる．このとき，次の設問に答えよ．
(1)長方形OABCと正方形PQRSが共有点を持つようなaの範囲を求めよ．
(2)長方形OABCと正方形PQRSの共通部分の面積が最大となるaの値と，そのときの共通部分の面積を求めよ．
私立 早稲田大学 2012年 第3問次の問いに答えよ．
(1)整数x,yがx2-23y2=1を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2)1＜x+\sqrt{23}y＜49のとき，x=[ケ]，y=[コ]である．
(3)1より小なるx+\sqrt{23}yが最大になるのはx=[サ]，y=[シ]のときである．
(4)曲線y=x2，x軸，および直線x=1で囲まれた図形の面積をSとする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間0≦x≦1をn等分し，i(1≦i≦n)番目の区間\displayst・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問\setstretch{1.4}
A，B，Cの3人が協力して仕事を完成した場合は120万円の報酬をもらえる．しかしA，Bの2人が協力して仕事を完成した場合は60万円の報酬に，A，Cの2人が協力して仕事を完成した場合は20万円の報酬に減額される．さらにB，Cの2人が協力して仕事を完成した場合や各人が単独で仕事を完成した場合は報酬はもらえない．\\
実際は3人が協力して仕事を完成し，120万円の報酬を得たが，この報酬を3者間でいかに配分したらよいかを考・・・ 私立 慶應義塾大学 2012年 第5問数列{an}が
an=n2+10n+1(n=1,2,3,・・・)
で与えられている．
(1)an≦100を満たすような最大のnと，このときのanの値を求めよ．
(2)anが6桁の整数のうちで最大となるようなanを求めよ．また，このときのnを求めよ．
私立 慶應義塾大学 2012年 第5問a＞0とし，xの3次関数f(x)を
f(x)=x3-5ax2+7a2x
と定める．また，t≧0に対し，曲線y=f(x)とx軸および2直線x=t，x=t+1で囲まれた部分の面積をS(t)で表す．
(1)S(0)=[ト]である．
(2)f(x)はx=[ナ]で極小値をとる．曲線y=f(x)上にあり，xの値[ナ]に対応する点をPとする．aの値が変化するとき，点Pの軌跡は曲線y=[ニ](x＞0)である．
(3)S(t)=S(0)を満たす正の実数tが存在するようなaの値の範囲を不等式で表すと・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問ある企業が毎年xリットルの液体製品を製造している．生産するための総費用をc，設備の規模をkとする．製品1リットルの価格をpとし
c=0.01x3+0.8x2+(4-k)x+5k2
が成り立つとする．このとき利潤はpx-cである．
(1)p=15,k=1のとき，xが
\frac{[(9)][(10)]}{[(11)][(12)]}
のとき利潤は最大となる．
(2)生産量xを変えずに，設備の規模kを変えて総費用cを最小化することを考えると
k=\frac{[(13)][(14)]}{[(15)][(16)]}x
である．
(3)p=・・・
