「最大」について

　私立 早稲田大学 2012年 第4問

円Cとその内部の点P0が与えられている．初めP0にある動点が，円周上の点P1まで線分P0P1上を動き，P1からは，P1における円Cの接線ℓ1と線分P0P1のなす角がℓ1と線分P1P2のなす角に等しくなるように向きを変えて，円周上の点P2まで線分P1P2上を動く（図例1）．以下，自然数nについて，円周上の点Pnに至ったあとは，Pnにおける円Cの接線ℓnと線分P_{n-1}P_・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

nを2以上9以下の自然数とする．1からnまでの数字が書いてあるn枚のカードを入れた袋から，カードを順に2枚引いて，引いた順に右から並べて2桁の数を作り，それらのカードを袋に戻す試行を考える．次の各問いに答えよ．
(1)n=9のとき，この試行によって得られた2桁の数が3の倍数である確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)この試行を2回繰り返すとき，1回目の数が2回目の数以上となる確率をP(n)とする．このとき，P(5)=\frac{[ウエ]}{\kakk・・・

　私立 明治大学 2012年 第2問

次の[]に当てはまる0～9の数字を解答欄に書け．
座標平面上にある2点P(2t,2t3)，Q(-4,4t2-8)が，-2≦t≦2の範囲で動く．ℓ:y=x+bとし，Pとℓの距離をα，Qとℓの距離をβとする．Pは，ℓより上側にあり，Qは，ℓより下側にあるとする．P，Q，ℓの位置関係からbの範囲は，
[ア]t2-[イ]＜b＜[ウ]t3-[エ]t
となる．従って，t・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の空欄[ア]から[キ]に当てはまるものを答えよ．ただし，自然数とは1以上の整数のことである．
行列A,B,EをA=(\begin{array}{rr}
1&0\
0&-1
\end{array})，B=(\begin{array}{rr}
0&-1\
1&0
\end{array})，E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とする．
M0=Eとし，さいころをふって偶数が出ればAを左からかけ，奇数が出ればBを左からかける操作をn回繰り返すことにより行列Mnを・・・

　私立 川崎医療福祉大学 2012年 第1問

次の問に答えなさい．
(1)式8x2-2x-15を因数分解すると，
(\mkakko{1}x-\mkakko{2})(\mkakko{3}x+\mkakko{4})
となる．
(2)xに関する2次方程式2x2-(2m-3)x-3m=0が重解を持つとき，m=\mkakko{5}である．
(3)\frac{√6}{\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}}=\mkakko{6}(\sqrt{\mkakko{7}}-\sqrt{\mkakko{8}})である．
(4)\frac{3√2-4√3}{√2}より大きい整数のうち，最小の・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3+x2-16x+3が定める座標平面上の曲線をCとする．この曲線がy軸と交わる点をPとし，f(x)はx=aにおいて極小値をとるとする．x=aに対応する曲線上の点をQ(a,f(a))とする．このとき，次の問(1)～(3)に答えよ．
(1)点Qの座標を求めよ．
(2)点RをR(0,f(a))で定める．△PQRをy軸を中心にして回転させて得られる円錐Mとそれに内接する円柱Nを考える．円柱Nの底面は，円柱Mの底面に含まれており，半径が・・・

　私立 自治医科大学 2012年 第21問

箱の中に1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の数字が1つずつ書かれた10枚のカードがある．箱の中から，カードを同時に3枚取り出すとき，3枚のカードのなかで最大の値が6となる確率をpとする．1/2pの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第5問

初項が4，公差が8の等差数列を，初項から順に，2n個の項が第n群に含まれるように分けていく．
4,12|20,28,36,44|52,60,68,76,84,92|・・・
{\small第1群}\qquad{\small第2群}\qquad\qquad\qquad{\small第3群}
たとえば，60はこの数列の第3群の小さい方から2番目の項である．ただし，縦線|は群の区切りを表し，n=1,2,3,・・・である．
(1)第n群の最初の項と最後の項を，それぞれnを用いて・・・

　私立 南山大学 2012年 第2問

原点Oを中心とする半径1の円Cと直線ℓ:y=xがある．C上に点Pがあり，x軸の正の部分を始線として，動径OPの表す正の角をθとする．ただし，1/4π＜θ＜πである．
(1)ℓに関してPと対称な点Qをとる．Qの座標をθを用いて表せ．
(2)x軸に関してPと対称な点Rをとる．三角形PQRの面積Sをθを用いて表せ．
(3)Sが最大になるときのθとSの値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2012年 第2問

辺の長さが1の正三角形OABを考える．辺OAをt:(1-t)に内分する点をC，辺OBを(1-t):tに内分する点をDとする．
(1)ベクトルDCをベクトルOA，ベクトルOB，tで表しなさい．
(2)ベクトルOD・ベクトルDCの値が最大となるときのtの値を求めなさい．