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袋の中に4枚のカードが入っており，それぞれのカードには1,2,3,4の数字が書かれている．いま袋から1枚カードを取り出しては，そのつど袋に戻すという試行を何回か繰り返す．このとき，最後に取り出したカードに書かれた数が，得点になるものとする．以下の問に答えよ．
(1)試行が一度だけのとき，得点の期待値は\frac{[キ]}{[ク]}である．
(2)試行を二度行う権利を有するとき（試行を一度でやめても，二度目を行ってもよいとき），得点の期待値を最大にするには，(1)の結果よ・・・
私立 中央大学 2012年 第2問2次関数や3次関数y=f(x)から新しい関数F(x)を次のように作る．
実数xに対して，f(α)=f(x)を満たす最大のαをとり
F(x)=α-x
と定める．
例えば，f(x)=x2の場合，実数xに対してαの方程式f(α)=f(x)はα2=x2であり，α=±xとなる．したがって，その2つのαのうち大きい方をとれば次を得る．
x＜0のときα=-xによりF(x)=α-x=-2x=2|x|
x≧0のときα=xによ・・・
私立 中央大学 2012年 第3問A市からB市へ移動するには電車による方法とバスによる方法の2つがある．A市からB市までの電車の運賃は420円である．また，バスの運賃は480円であるが，バス会社は25人まで乗車できる団体券も発行している．団体券は前売り制であり，前日までに1万円で購入しなければならず，払い戻しはできない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)25人以上50人以下のグループがA市からB市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定し・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第3問以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切なtの値が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
放物線y=x2をCとする．C上に点P(-1,1)をとり，PにおけるCの法線とCとの交点のうち，Pと異なるものをQとする．またtを実数として，点Pをとおって傾きがtの直線をℓ1とし，点Qをとおってℓ1と直交する直線をℓ2とする．ℓ1とℓ2の交点をRとする．
\vspace{2・・・
私立 東京理科大学 2012年 第3問自然数n=1,2,3,・・・に対し，x＞0で定義された関数fn(x)を
fn(x)=\frac{logx}{xn}(x＞0)
で定める．ただし，logは自然対数を表す．
t＞1とするとき，座標平面において曲線y=fn(x)のx≦tの部分，x軸，直線x=tの3つで囲まれている図形の面積をSn(t)とする．また，4点(1,0)，(t,0)，(t,fn(t))，(1,fn(t))を頂点とする長方形の面積をTn(t)とする．
(1)関数fn(x)が極大となるときのxの値と，そのときのfn(x)の極大値を・・・
私立 青山学院大学 2012年 第2問△ABCにおいて，AB+AC=1および∠ABC=π/2が成り立つとする．
AB=xとすると，xのとり得る値の範囲は[ケ]＜x＜\frac{[コ]}{[サ]}であり，BCをxを用いて表すとBC=\sqrt{[シ]-[ス]x}である．このとき△ABCの面積をf(x)とおくと，その導関数は
f´(x)=\frac{1}{\sqrt{[シ]-[ス]x}}(\frac{[セ]}{[ソ]}-\frac{\kakko・・・
私立 福岡大学 2012年 第2問次の[]をうめよ．
(1)方程式x2+2mx+y2-2(m+1)y+3m2-4m+6=0が円を表すとき，mの値の範囲は[]である．また，この円の半径が最大となるとき，その円と直線y=kx+4とが共有点をもつためのkの値の範囲は[]である．
(2)10本のくじの中に当たりくじがk本入っている．ただし，0＜k＜10とする．Aがくじを1本引き，その引いたくじをもとに戻さないで，続いてBがくじを1本引く．このとき，AとBがどちらも当たる確率が1/5以下と・・・
私立 産業医科大学 2012年 第1問空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数xに対して，x以下の最大の整数を[x]で表す．例えば[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4である．実数xについて，方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり，方程式x2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である．
(2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき，sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である．
(3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1)，B(1,-1,1)，C(1,・・・
私立 中央大学 2012年 第1問次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び，その記号をマークせよ．ただし，同じ記号を2度以上用いてもよい．
a,b,r,kはa＞b＞0，r＞0，k＞0を満たす定数とする．
座標平面の相異なる3点A，B，Cが円X2+Y2=r2の上を動くとき，△ABCの面積S1の最大値は次のようにして求められる．まず，2点B，Cを固定して点Aを動かすとき，その三角形の高さに注意すれば，面積が最大となるのは，AB=ACであ・・・
私立 杏林大学 2012年 第3問0＜θ＜π/3を満たすθと正の実数pに対して，a1=log4(psinθ)，a2=log4(sin2θ)，a3=log4(sin3θ)とする．
(1)a1=a2=a3となるのは，
p=\frac{[ア]+\sqrt{[イ]}}{[ウ]},θ=\frac{[エ]}{[オ]}π
のときである．
(2)3つの数a1,a2,a3がこの順に等差数列をなしているとする．このとき，
p＞\frac{[カ]}{[キ]}
となる．pをこの範囲で変化させたとき，a2+a3・・・
