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一般項がan=27/10(2/3)^{n-1}で与えられる数列{an}の，初項から第n項までの和をbnと表すとき，次の問に答えよ．
(1)数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)楕円\frac{x2}{(43/2-bn)2}+\frac{y2}{(81/10+bn)2}=1の面積をSnで表すとき．Snが最大になる自然数nと，そのときのSnの値を求めよ．
国立 宮崎大学 2011年 第3問自然数nについて，anを√n以下の整数のうち最大のものとするとき，次の各問に答えよ．
(1)a1,a2,a3,a4の値を求めよ．
(2)自然数mについて，S=a1+a2+・・・+a_{m2}を，mを用いて表せ．
国立 宮崎大学 2011年 第1問自然数nについて，anを√n以下の整数のうち最大のものとするとき，次の各問に答えよ．
(1)a1,a2,a3,a4の値を求めよ．
(2)自然数mについて，S=a1+a2+・・・+a_{m2}を，mを用いて表せ．
国立 宮崎大学 2011年 第4問次の各問に答えよ．
(1)方程式(√2+1)x+(√2-1)x=6について，(A)，(B)に答えよ．
\mon[(A)](√2+1)x=α,(√2-1)x=βとするとき，αβの値を求めよ．
\mon[(B)]方程式の解のうち最大のものをmとするとき，mの値を求めよ．
(2)t＞4を満たすすべてのtについて，不等式
(log2t)2-blog2t+2＞0
が成り立つbの範囲を求めよ．
国立 福井大学 2011年 第5問Oを原点とする座標平面上に3点A(1,0)，B(1,1)，C(0,c)がある．ただし，cは正の定数とする．tを0≦t≦1を満たす実数とし，線分AB，BCをt:(1-t)に内分する点をそれぞれP，Qとする．ただし，例えば線分ABをt:(1-t)に内分する点は，t=0のときはA，t=1のときはBとする．△OPQの面積をS(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)tが0≦t≦1の範囲を動くとき，S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．
(2)I=∫01S(t)dtの値が台形OAB・・・
国立 宮崎大学 2011年 第5問次の各問に答えよ．
(1)方程式(√2+1)x+(√2-1)x=6について，(A)，(B)に答えよ．
\mon[(A)](√2+1)x=α,(√2-1)x=βとするとき，αβの値を求めよ．
\mon[(B)]方程式の解のうち最大のものをmとするとき，mの値を求めよ．
(2)t＞0を満たすすべてのtについて，不等式
(log2t)2-blog2t+2＞0
が成り立つbの範囲を求めよ．
国立 滋賀医科大学 2011年 第1問座標平面上に3点O(0,0)，A(0,1)，B(x,1/2)(x＞0)を考える．ベクトルtベクトルOA+(1-t)ベクトルOBの長さを最小にする実数tの値をt0とし，点HをベクトルOH=t0ベクトルOA+(1-t0)ベクトルOBで定まる点とする．
(1)t0をxを用いて表せ．
(2)Hが線分ABを2等分するとき，xの値を求めよ．
(3)xを動かすとき，△OAHの面積が最大になるxの値を求めよ．
国立 熊本大学 2011年 第3問楕円C:x2+4y2=4と点P(2,0)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)直線y=x+bが楕円Cと異なる2つの交点をもつようなbの値の範囲を求めよ．
(2)(1)における2つの交点をA,Bとするとき，三角形PABの面積が最大となるようなbの値を求めよ．
国立 熊本大学 2011年 第4問楕円C:x2+4y2=1と点P(2,0)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)直線y=x+bが楕円Cと異なる2つの交点をもつようなbの値の範囲を求めよ．
(2)(1)における2つの交点をA，Bとするとき，三角形PABの面積が最大となるようなbの値を求めよ．
国立 福岡教育大学 2011年 第2問次の問いに答えよ．
(1)数列{an}において，anは小数第1位から小数第n位までの数字が0で小数第(n+1)位から小数第2n位までの数字が9であり，小数第(2n+1)位以降の数字が0である実数とする．ただし，0＜an＜1(n=1,2,3,・・・)とする．また，数列{bn}を，bn=10nan(n=1,2,3,・・・)で定める．
(i)b1,b2,b3を求め，数列{bn}の一般項を求めよ．
(ii)sn=Σ_{k=1}nakとおく．snを求め・・・
