「最大」について

　国立 信州大学 2015年 第5問

次の条件(*)を満たすような実数aで最大のものを求めよ．
\mon[(*)]-π/2≦x≦π/2の範囲のすべてのxに対してcosx≦1-ax2が成り立つ．

　国立 愛知教育大学 2015年 第3問

xy平面上の曲線C1:y=x2を考える．C1上に異なる2点A(a,a2)，B(b,b2)をとり，点AにおけるC1の接線と点BにおけるC1の接線の交点をPとする．ただし，a＜bとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をa,bを用いて表せ．
(2)ベクトルPAとベクトルPBの内積ベクトルPA・ベクトルPBをa,bを用いて表せ．
(3)(1)で求めた点Pが，xy平面上の曲線C2:y=x2-x(0＜x＜1)上にあるとする．このとき，(1)で求めた点P・・・

　国立 愛知教育大学 2015年 第7問

1辺の長さが4の正四面体OABCがある．点P，Q，Rをそれぞれ辺OA，OB，OC上の点とし，OP，OQ，ORの長さをそれぞれa,b,b（ただし，0＜a＜4，0＜b＜4）とする．
(1)cos∠QPRをa,bを用いて表せ．
(2)b=2とし，点Pは∠QPRの大きさを最大にする点とする．このとき，aの値を求めよ．
(3)(2)の条件のもとで，△PQRの面積を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2015年 第3問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
Aを与えられた自然数として，
a1=3A,a_{n+1}={\begin{array}{ll}
an-2&(n　が奇数のとき　)\
an-1&(n　が偶数のとき　)
\end{array}.
によって定まる数列{an}を考える．
(1)a5,a6をAを用いて表すと，a5=[チ]，a6=[ツ]である．また一般に，anをnとAを用いて表すと，
an={\begin{array}{ll}
[テ]&(n\text{が奇数・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

x2+2xy+3y2=27を満たす整数の組(x,y)は[エ]組あり，その中でx-yの値が最大になる組は，(x,y)=([オ],[カ])である．

　私立 立教大学 2015年 第2問

aとbは1以上5以下の自然数とし，放物線C:y=-x2+ax-bを定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(2)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わり，それらのx座標がともに整数であるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(3)(2)のとき，放物線Cとx軸の2つの交点の間の距離の最大値と，そのときの(a,b)の組を求めよ．
(4)kは自然数であり，直線y=kx+1は放物線Cと接している．このときのkの最大値・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)AB=3，BC=4，CD=5，DA=6をみたす四角形ABCDを考える．この四角形の面積をFとすると
F=[1][2]sinB+[3][4]sinD
が成り立つ．余弦定理を用いれば
F2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)
を得る．B+D=πのとき，Fは最大値
6\sqrt{[11][12]}
をとる．
(2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある．Fの内部に中心をもち，Fのどの辺とも高々1・・・

　私立 自治医科大学 2015年 第21問

関数f(t)=∫0^{π/2}(x-tcosx)2dxは，t=a（aは正の実数）で最小値をとるものとする．aを超えない最大の整数の値を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

cを定数とし，数列{an}を
an=\frac{c+Σ_{k=1}n2k}{2n}(n=1,2,3,・・・)
で定める．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+1}=[1]+\frac{an}{[2]}(n=1,2,3,・・・)
を満たす．
(2)anをnの式で表すと
an=2-\frac{[3]-c}{2n}(n=1,2,3,・・・)
となる．ゆえに，c=[4]のとき数列{an}は公比1の等比数列になる．
(3)c=1とする．anが1.99を超えない最大のnは[5]である．
(4)c=-38・・・

　私立 上智大学 2015年 第3問

ある工場では製品X，Yを生産している．それらを生産するには，原料A，B，Cが必要である．Xを1kg生産するためには，Aが1kg，Bが4kg，Cが1kg必要である．Yを1kg生産するためには，Aが3kg，Bが3kg，Cが2kg必要である．原料の在庫はそれぞれ，Aが23kg，Bが47kg，Cがckg・・・