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座標平面上に3点O(0,0)，A(25,0)，B(16,12)をとる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)x軸上に点Cをとり，△OBCをOB=OCであるような二等辺三角形にしたい．そのようなCの座標を求めよ．ただし，Cのx座標は正とする．
(2)∠AOBの二等分線の方程式を求めよ．
(3)∠OBAの大きさを求めよ．
(4)座標平面上の点Pと△OABの周との距離を，Pに最も近い周上の点と\te・・・
国立 愛媛大学 2010年 第4問4の数字が書かれたカードが1枚，3の数字が書かれたカードが1枚，2の数字が書かれたカードが2枚，1の数字が書かれたカードが2枚，0の数字が書かれたカードが4枚ある．これら10枚のカードをよくまぜて，左から右に一列に並べる．
(1)左から4番目までの4枚のカードに書かれた数がすべて0となる確率を求めよ．
(2)右から1番目のカードに書かれた数の期待値を求めよ．
(3)左から3番目までの3枚のカードに書かれた3つの数について，次の条件①,②を考える．
\begin{enum・・・
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 奈良女子大学 2010年 第3問曲線y=2xsinxcosxをC1とし，曲線y=xcosxをC2とする．以下の問いに答えよ．
(1)0≦x≦π/4において，C1とC2の交点のx座標をすべて求めよ．
(2)(1)で求めたx座標の中で最大の値をaとする．区間[0,a]において，C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 富山大学 2010年 第1問青球6個と赤球n個(n≧2)が入っている袋から，3個の球を同時に取り出すとき，青球が1個で赤球が2個である確率をPnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Pnをnの式で表せ．
(2)Pn＞P_{n+1}をみたす最小のnを求めよ．
(3)Pnを最大にするnの値を求めよ．
国立 三重大学 2010年 第3問kは正の定数とし，f(x)=e^{ksinx}cosxとする．曲線Cを，y=f(x)のグラフの-π/2≦x≦π/2に対応する部分とする．
(1)tの関数g(t)は，f^{\prime}(x)=e^{ksinx}g(sinx)を満たすものとする．このときg(t)を求め，さらに-1≦t≦1の範囲におけるg(t)=0の解を求めよ．
(2)-π/2≦x≦π/2においてf(x)が最大となるときのf(x)2の値を求めよ．
(3)曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積を・・・
国立 東京医科歯科大学 2010年 第2問座標空間において，8点O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(0,1,1)，E(1,0,1)，F(1,1,0)，G(1,1,1)をとり，この8点を頂点とする立方体をQとする．また点P(x,y,z)と正の実数tに対し，6点(x+t,y,z)，(x-t,y,z)，(x,y+t,z)，(x,y-t,z)，(x,y,z+t)，(x,y,z-t)を頂点とする正八面体をαt(P)，その外部の領域をβt(P)で表す．ただし，立方体および正八・・・
国立 福井大学 2010年 第1問空間内に4点O，A，B，Cがあり， OA = OB =√5, OC =1である．また，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくと，ベクトルa・ベクトルb=4,ベクトルb・ベクトルc=1が成り立っている．2点A，Cから直線OBにそれぞれ垂線を下ろし，直線OBとの交点をD，Eとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルDA,ベクトルECをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルcのとりうる値の範囲を・・・
