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座標平面上に点Bn(bn,0)，Cn(\frac{bn+b_{n+1}}{2},\frac{1}{2^{n-1}})(n=1,2,3,・・・)がある．ただし，bn≦b_{n+1}である．2点Bn，B_{n+1}間の距離をBnB_{n+1}で表すとき，B_{n+1}B_{n+2}=1/2BnB_{n+1}が成立している．b1=0,b2=1のとき，次の問いに答えよ．
(1)dn=BnB_{n+1}とおくとき，dnをnを用いて表せ．
(2)bnをn・・・
国立 福岡教育大学 2010年 第3問赤，青，黄3組のカードがある．各組は10枚ずつで，それぞれ1から10までの番号がひとつずつ書かれている．次の問いに答えよ．
(1)30枚のカードの中からカード4枚を取り出すとき，2枚だけが同じ番号で残りの2枚は相異なる番号である確率を求めよ．
(2)30枚のカードの中からカードk枚（4≦k≦10）を取り出すとき，2枚だけが同じ番号で残りの(k-2)枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp(k)とする．
(i)\frac{p(k+1)}{p(k)}(・・・
国立 豊橋技術科学大学 2010年 第2問図に示す点Oを原点とする直交座標空間に点P(1,0,0)をとる．点Pを，xy平面内で原点Oを中心として図に示す矢印の方向に角度θ回転させた位置に点Qをとる．さらに，点Qおよびz軸を含む平面内で，点Oを中心として点Qを矢印の方向に角度θ回転させた位置に点Rをとる．ただし，角度θの範囲は0≦θ≦π/2とする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Rの座標・・・
国立 東京海洋大学 2010年 第2問次の不等式①，②，③を同時にみたす領域をA，不等式①，②，③，④を同時にみたす領域をBとする．
\begin{array}{llllll}
y≦-4x2+24x-20&・・・・・・①&&&y≧0&・・・・・・②\
y≦-x2+16&・・・・・・③&&&a≦x≦a+1&・・・・・・④
\end{array}
ただし，0＜a＜4とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)領域Aの面積を求めよ．
(2)領域Bの面積が最大になるときのa・・・
私立 早稲田大学 2010年 第3問a,bを実数とし，xy平面上の次の2つの関数のグラフについて考える．
\begin{array}{lll}
y=e^{|x|}&&・・・・・・①\
y=ax+b&&・・・・・・②
\end{array}
以下の問に答えよ．
(1)①，②がただ1つの共有点をもつとき，bをaで表し，そのグラフをab平面上に図示せよ．
(2)(1)のグラフをb=f(a)と表す．定数pに対して
pa+f(a)
を最大にするaおよびその最大値を求めよ．
私立 早稲田大学 2010年 第5問表の出る確率がp(0＜p＜1)，裏の出る確率が1-pの硬貨が1枚ある．nを自然数とする．この硬貨を2n回投げたとき，表がn+1回以上出る確率をPnとする．以下の問に答えよ．
(1)P2,P3を求めよ．
(2)P3＞P2となるpの範囲を求めよ．
(3)P_{n+1}-Pn=p^{n+1}(1-p)n(ap+b)となるa,bをnを用いて表せ．ただしa,bはpを含まないとする．
(4)p=7/16のとき，Pnを最大にするnを求めよ．
私立 早稲田大学 2010年 第3問係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．
私立 関西大学 2010年 第1問b,cを実数とし，2次方程式x2+bx+c=0の解をα,βとする．次の[]をうめよ．
(1)α=cosθ，β=sinθとなる0≦θ＜2πが存在すれば，bとcは等式[1]を満たす．
(2)α=3cosθ，β=sinθとなる0≦θ＜2πが存在するという条件のもとで，bのとりうる最大の値は[2]であり，このときα=[3]，β=[4]である．また，同じ条件のもとでcのとりうる最大の値は[5]で・・・
私立 北海学園大学 2010年 第5問三角形ABCにおいてAB=3，BC=√a，CA=2，∠BAC=θとする．次の問いに答えよ．
(1)cosθをaの式で表せ．また，aの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの面積が最大となるようなaの値を求めよ．また，このときの外接円の半径Rと内接円の半径rをそれぞれ求めよ．
(3)上の(2)が成り立つとき，三角形ABCの外接円の弧CA上の点Dによってできる四角形ABCDの面積の最大値を求めよ．ただし，弧CA上には・・・
私立 自治医科大学 2010年 第14問円C:(x-6)2+y2=25と直線L:y=ax（aは実数，a＞0）について考える．CとLの2つの相異なる交点をP，Qとする．Cの中心とP，Qでつくる三角形の面積が最大となるaをAとする．\sqrt{47}Aの値を求めよ．
