「最大」について

　私立 自治医科大学 2010年 第21問

(2+x)^{21}においてxaの項の係数が最大になるという．aの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2010年 第22問

表面積が150πの円柱のうち，体積が最大となる円柱の底面の半径をrとするとき，rの値を求めよ．ただし，円柱の表面積は，2つの底面および側面の面積の総和である．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．
(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△\ten{ADC・・・

　私立 南山大学 2010年 第2問

tを任意の実数として，放物線C1:y=x2-2(3t+2)x+4(3t+5)を考える．
(1)C1の頂点の座標をtで表せ．
(2)tの値が変化するとき，C1の頂点が描く曲線C2の方程式を求めよ．また，C2のy座標が最大となるときのtの値を求めよ．
(3)(2)で求めたC2とx軸との交点を，x座標の小さい順にP，Qとする．また，PQと平行な線分RSの長さがPQより小さくなるように，C2上に2点R，Sを，x座標の小さい順にとる．このとき，四角形\ten{PQSR・・・

　私立 西南学院大学 2010年 第3問

三角形ABCにおいて，sinA:sinB:sinC=7:5:3とする．次の問に答えよ．
(1)A,B,Cのうち最大の角をθとするとき，cosθ=\frac{[セソ]}{[タ]}である．
(2)三角形ABCの面積が60√3であるとき，辺BCの長さは[チツ]である．また，この三角形の内接円の面積は[テト]πである．

　私立 西南学院大学 2010年 第2問

1から9までの数字を1つずつ書いた9枚のカードが袋の中に入っている．この中から3枚のカードを同時に取り出したとき，
(1)1枚が2以下で，2枚が7以上となる確率は\frac{[ケ]}{[コサ]}である．
(2)最小の数が2以下で，最大の数が7以上となる確率は\frac{[シス]}{[セソ]}である．
(3)最大の数が7となる確率は\frac{[タ]}{[チツ]}である．

　私立 学習院大学 2010年 第2問

不等式
\frac{1}{log27}+\frac{1}{log37}+\frac{1}{logm7}＜4
を満たす最大の自然数mを求めよ．

　私立 藤田保健衛生大学 2010年 第1問

2つの実数a,bのうち小さくない方を\max{a,b}と表すことにする．
(1)\max{x,x2-1}=1を満足するxをすべて求めるとx=[]である．
(2)x・\max{x,4-x}-6x+5=0を満足するxのうち最小のものをα，最大のものをβとするとき，α=[]，β=[]である．

　私立 北海道薬科大学 2010年 第3問

x2+y2-6ax+4ay+19a2-a-1=0（aは定数）は円を表すものとする．
(1)aの値の範囲は\frac{[]}{[]}＜a＜\frac{[]}{[]}である．
(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は(\frac{[]}{[]},\frac{[]}{[]})であり，最大面積は\frac{[]}{[]}πとなる．
このとき，座標(-1/3,1)を通り，円の面積を二等分する直線の方程・・・

　私立 日本女子大学 2010年 第2問

図のように，表面積が2πで，底面の半径がr，高さがhの円柱がある．
(1)hをrの式で表せ．
(2)この円柱の体積が最大となるようなrとhの値を求めよ．また，そのときの体積を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）