「最大」について

　私立 早稲田大学 2010年 第3問

係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．

　私立 神奈川大学 2010年 第1問

次の空欄[ア]～[カ]を適当に補え．
(1)円x2+y2=3と直線x-y+k=0が異なる2点で交わるとき，定数kの値の範囲は[ア]である．
(2)0≦x≦π/2のとき，方程式cos2x=5sinx-2を解くとx=[イ]である．
(3)tを実数とする．xの2次関数f(x)=1/2x2-2tx+tの最小値をkとする．kを最大にするtの値はt=[ウ]であり，そのときのkの値はk=[エ]である．
(4)f(x)=x3+3x2，g(x)=2x2とす・・・

　私立 広島工業大学 2010年 第2問

A，Bの2人が2種類のゲームを1回ずつする．第1のゲームでは，Aが勝つ確率はp，負ける確率は1-pである．第2のゲームでは，Aが勝つ確率は2p，負ける確率は1-2pである．ただし，1/5≦p≦2/5とする．
(1)この2回のゲームで1勝1敗となる確率Qをpを用いて表せ．
(2)(1)で求めた確率Qが最大になるpの値と，そのときのQの値を求めよ．

　公立 大阪市立大学 2010年 第3問

a,bを正の実数とし，座標平面上の放物線C:y=ax2+bを考える．t,sは正の実数とし，点P(t,at2+b)におけるCの接線をℓP，点Q(s,as2+b)におけるCの接線をℓQで表す．ℓPは原点を通っているとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓPの傾きが1未満となるための必要十分条件を，aとbを用いて表せ．
(2)ℓPの傾きは1未満とし，ℓPとx軸がなす鋭角をθと表す．QをℓQとx軸のなす鋭角が2θになるようにとるとき，ℓQの傾きをaとbを用い・・・

　公立 名古屋市立大学 2010年 第1問

じゃんけんについての次の問いに答えよ．ただし，全員がグー，チョキ，パーを無作為に出すとする．
(1)A，Bの2人がじゃんけんをする．あいこのときは繰り返すが，じゃんけんの回数は最大n回とする．このときAが勝つ確率を求めよ．
(2)A，B，Cの3人がじゃんけんをする．1回目は3人で始め，負けた者は抜けることとしてじゃんけんを繰り返すが，じゃんけんの回数は最大n回とする．このときAひとりが勝ち残る確率を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

1から9の数字がそれぞれ書かれた9枚のカードから，Aグループとして3枚，Bグループとして4枚のカードを選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)このような選び方は何通りあるか．
(2)Aグループの数字がすべて4以下になる確率を求めよ．
(3)Aグループの最大数がBグループの最小数より小さい場合の得点をAグループの数字の和とし，そうでない場合は得点を0とする．得点の期待値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

負でない実数をaとする．xy平面上で0≦x≦a,0≦y≦\frac{1}{1+x}を満たす領域をAとし，Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV1，y軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV2とする．次の問いに答えよ．
(1)V1を求めよ．
(2)V2を求めよ．
(3)V1-V2が最大となるときのaの値をpとおく．pを求め，p＜1を示せ．
(4)p＜a＜1においてV1=V2となるaが存在することを示せ．ただし，log2＜0.7を使用してもよい．

　公立 高知工科大学 2010年 第1問

∠Cを直角とし斜辺の長さが1である直角三角形ABCにおいて，∠A=θとする．辺ACの中点をMとし，線分CM上に点Qをとり，CQ=xとする．点Qを通り辺BCに平行な直線と辺ABとの交点をPとし，線分PQを折り目として，△APQを元の三角形に折り重ねる．折り重ねた△A´PQと△ABCが重なってできる図形の面積をTとする．次の各問に答えよ．
\mon・・・

　公立 釧路公立大学 2010年 第1問

経済学において，企業とは自社の利益を最大にすることを目標に活動している組織であり，企業の利益は「売上総額-生産費用」で計算されると考えられている．
いま，ある企業が1日x台（ただしx≧0とする）の太陽光パネルを生産している．その1台あたりの販売価格p万円およびx台生産するための生産費用c万円は，生産台数xの関数で表され，それぞれp=-4x+a，c=x2+bである（a,bは定数である）．ただし，太陽光パネルの生産台数は工場の生産能力の限界により，1日10台までに制限されて・・・