「最大」について

　私立 自治医科大学 2014年 第11問

円x2+y2=2と直線y=2x+kは相異なる2点A，Bで交わる．△OABの面積をSとする（Oは原点）．Sが最大となるときのkの値をMとしたとき，M2の値を求めよ．

　私立 千葉工業大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x＜\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である．
(2)等式\frac{x+5}{x2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき，a=[ウ]，b=[エオ]である．
(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき，a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である．
(4)(x-2/3)9の展開式において，x8の係数は\kakko{ケコ・・・

　私立 福岡大学 2014年 第4問

方程式4x-2^{-x}=5(2x-1)を満たすxのうち最大のものをa，最小のものをbとする．このとき2aの値は[]で，4a+4bの値は[]である．

　私立 京都薬科大学 2014年 第4問

実数xに対して，xを超えない最大整数を[x]で表すとする．例えば，[2]=2，[10/3]=3である．次の[]のうち，[オ]と[カ]には式を，その他には整数を記入せよ．
(1)[-5.2]=[ア]となる．
(2)[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}]=[イ]，[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}]=[ウ]，
[・・・

　私立 南山大学 2014年 第3問

曲線y=e^{-x}cosx上の点(a,e^{-a}cosa)における接線の方程式をy=g(x)とする．
(1)g(x)を求めよ．
(2)定積分A=∫0^{π/2}sinxdxとB=∫0^{π/2}xsinxdxを計算せよ．
(3)定積分S=∫0^{π/2}g(x)sinxdxを計算せよ．
(4)aが0≦a≦πの範囲を動くとき，(3)のSを最大にするaの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2014年 第2問

3点O(0,0)，A(4,0)，B(0,3)がある．このとき，次の問に答えよ．
(1)3点O，A，Bを通る円の方程式を求めよ．
(2)点Cが(1)で求めた円の周上を動くとき，△ABCの面積が最大となるような点Cの座標を求めよ．

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)1次不等式\frac{7+4x}{3}≧\frac{x+1}{2}-xの解は[1]である．
(2)\frac{1}{2+√3-√5}の分母を有理化すると[2]となる．
(3)A,B,Cを定数とする．\frac{x2+2x+17}{x3-x2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}がxについての恒等式であるとき，A=[3]，B=[4]，C=[5]である．
(4)実数aに・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)xについての多項式P(x)をx2+x+1で割った余りがx+1，x2-x+1で割った余りがx-1のとき，P(x)を(x2+x+1)(x2-x+1)で割った余りは[ア]である．
(2)関数f(x)が次の条件を満たすとき，f(x)=[イ]である．
任意の実数xに対して，∫0xf(t)dt-3∫_{-x}0f(t)dt=x3
(3)次の等式を満たす最大の整数aはa=[ウ]である．
[a/2]+[\frac{2a}{・・・

　私立 津田塾大学 2014年 第4問

関数f(x)=\frac{2}{2-x}について，以下の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフをかけ．
(2)定積分∫01f(x)dxを求めよ．
(3)0≦a≦1とし，点(a,f(a))における曲線y=f(x)の接線をy=g(x)とする．定積分∫01g(x)dxの値Sを最大にするaの値と，そのときのSの値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

以下の不等式(i)～\tokeigoをすべて満たす点(x,y)からなる領域をSとする．
(i)-x+2y≦20
(ii)2x+3y≦44
(iii)4x-y≦32
\tokeishix≧0
\tokeigoy≧0
次の問いに答えよ．
(1)領域Sにおいてx+3yを最大にする点A(x,y)のx座標は[オ]，y座標は[カ]である．このときx+3yの最大値Mは[キ]である．
\m・・・