「最小」について

　国立 東京大学 2015年 第5問

mを2015以下の正の整数とする．\comb{2015}{m}が偶数となる最小のmを求めよ．

　国立 東京大学 2015年 第3問

ℓを座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする．さらに，以下の3条件(i)，(ii)，(iii)で定まる円C1，C2を考える．
(i)円C1，C2は2つの不等式x≧0，y≧0で定まる領域に含まれる．
(ii)円C1，C2は直線ℓと同一点で接する．
(iii)円C1はx軸と点(1,0)で接し，円C2はy軸と接する．
円C1の半径をr1，円C2の半径をr2とする．8r1+9r2が最小となるような直線ℓの・・・

　国立 京都大学 2015年 第2問

次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である．
\mon[(b)]半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．

　国立 京都大学 2015年 第2問

次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．
\mon[(a)]少なくとも2つの内角は{90}°である．
\mon[(b)]半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．

　国立 岡山大学 2015年 第1問

nを2以上の自然数とし，1からnまでの自然数kに対して，番号kをつけたカードをそれぞれk枚用意する．これらすべてを箱に入れ，箱の中から2枚のカードを同時に引くとき，次の問いに答えよ．
(1)用意したカードは全部で何枚か答えよ．
(2)引いたカード2枚の番号が両方ともkである確率をnとkの式で表せ．
(3)引いたカード2枚の番号が一致する確率をnの式で表せ．
(4)引いたカード2枚の番号が異なっている確率をpnとする．不等式pn≧0.9を満たす最小の自然数nの値を求めよ．
\・・・

　国立 岡山大学 2015年 第2問

3辺の長さがAB=3，BC=5，CA=7の三角形ABCがある．辺AB，BC，CA上の点P，Q，Rを，AP=BQ=CR=xとなるようにとる．ただし，0＜x＜3である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠ABCの値を求めよ．
(2)三角形BPQの面積をxの式で表せ．
(3)三角形PQRの面積が最小となるときのxの値を求めよ．

　国立 熊本大学 2015年 第3問

aとbを正の実数とする．△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX1とし，線分AX1の長さを1とする．また，BX1=a，CX1=bとする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．
辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をYnとする．また，点Ynを通り辺BCに平行な直・・・

　国立 熊本大学 2015年 第3問

△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX1とし，線分AX1の長さを1とする．また，BX1=1，CX1=8とする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．
辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をYnとする．また，点Ynを通り辺BCに平行な直線を引き，辺ACとの・・・

　国立 香川大学 2015年 第3問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．

　国立 香川大学 2015年 第4問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．