「最小値」について

　公立 奈良県立医科大学 2015年 第2問

f(x)=sin3x+cos3x-3sinxcosxの最大値と最小値を求めよ．

　公立 高知工科大学 2015年 第2問

関数f(x)=\frac{2x}{x2+1}について，次の各問に答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．
(3)不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(4)実数a,bが条件-2≦a≦b≦2を満たして変化するとき，定積分∫abf(x)dxの最大値とそのときのa,bの値を求めよ．

　公立 愛知県立大学 2015年 第1問

関数y=2(8x+8^{1-x})-9(4x+4^{1-x})+24(2x+2^{1-x})-12について，以下の問いに答えよ．
(1)関数t=2x+2^{1-x}とするとき，yをtで表せ．
(2)(1)で定義したtの最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)yの最小値とそのときのxの値を求めよ．

　国立 東京大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)tを実数の定数とする．実数全体を定義域とする関数f(x)を
f(x)=-2x2+8tx-12x+t3-17t2+39t-18
と定める．このとき，関数f(x)の最大値をtを用いて表せ．
(2)(1)の「関数f(x)の最大値」をg(t)とする．tがt≧-\frac{1}{√2}の範囲を動くとき，g(t)の最小値を求めよ．

　国立 九州大学 2014年 第3問

座標平面上の楕円
\frac{(x+2)2}{16}+\frac{(y-1)2}{4}=1・・・・・・①
を考える．以下の問いに答えよ．
(1)楕円①と直線y=x+aが交点をもつときのaの値の範囲を求めよ．
(2)|x|+|y|=1を満たす点(x,y)全体がなす図形の概形をかけ．
(3)点(x,y)が楕円①上を動くとき，|x|+|y|の最大値，最小値とそれを与える(x,y)をそれぞれ求めよ．

　国立 横浜国立大学 2014年 第3問

rを0＜r＜1をみたす定数とする．数列{an}に対して
Sn=Σ_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}r^{ak}(n=1,2,3,・・・)
とする．次の問いに答えよ．ただし以下では，実数xに対して，[x]はl≦x＜l+1をみたす整数lを表す．
(1)数列{an}をan=[n/2]で定めるとき，S_{2n}をrとnの式で表せ．
(2)数列{an}をan=[n/3]で定めるとき，S_{3n}をrとnの式で表せ．
(3)a1=0，an≦a_{n+1}\l・・・

　国立 静岡大学 2014年 第4問

αを実数とする．2つの関数f(x)=e^{-x}(sinx-cosx)とg(x)=αe^{-x}について，次の問いに答えよ．
(1)∫f(x)dx=-e^{-x}sinx+Cであることを示せ．ただし，Cは積分定数である．
(2)すべてのx≧0についてf(x)≦g(x)が成り立つようなαの値の最小値を求めよ．
(3)αを(2)で求めた最小値とする．曲線y=f(x)(x≧0)と曲線y=g(x)(x≧0)との共有点のx座標を小さい方から順にa0,a1,a2,・・・とし，nが自然・・・

　国立 一橋大学 2014年 第2問

0＜t＜1とし，放物線C:y=x2上の点(t,t2)における接線をℓとする．Cとℓとx軸で囲まれる部分の面積をS1とし，Cとℓと直線x=1で囲まれる部分の面積をS2とする．S1+S2の最小値を求めよ．

　国立 一橋大学 2014年 第4問

半径1の球が直円錐に内接している．この直円錐の底面の半径をrとし，表面積をSとする．
(1)Sをrを用いて表せ．
(2)Sの最小値を求めよ．

　国立 神戸大学 2014年 第5問

a,bを正の実数とし，xy平面上に3点O(0,0)，A(a,0)，B(a,b)をとる．三角形OABを，原点Oを中心に90°回転するとき，三角形OABが通過してできる図形をDとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)Dをxy平面上に図示せよ．
(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．
(3)a+b=1のとき，(2)で求めたVの最小値と，そのときのaの値を求めよ．