タグ「最小値」の検索結果
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aをa≧0となる実数とし，θの関数f(θ)を
f(θ)=2sin2θ+4a(cosθ-sinθ)+1
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)t=cosθ-sinθとおく．このとき，f(θ)をa,tを用いて表せ．
(2)0≦θ≦πのとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)0≦θ≦πのとき，f(θ)の最大値と最小値をaを用いて表せ．
国立 新潟大学 2014年 第1問aをa≧0となる実数とし，θの関数f(θ)を
f(θ)=2sin2θ+4a(cosθ-sinθ)+1
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)t=cosθ-sinθとおく．このとき，f(θ)をa,tを用いて表せ．
(2)0≦θ≦πのとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)0≦θ≦πのとき，f(θ)の最大値と最小値をaを用いて表せ．
国立 金沢大学 2014年 第1問放物線C:y=x2+2x上の2点(a,a2+2a)，(b,b2+2b)における接線をそれぞれℓa，ℓbとするとき，次の問いに答えよ．ただし，a＜bとする．
(1)2直線ℓa,ℓbの方程式を求めよ．また，ℓaとℓbの交点のx座標を求めよ．
(2)放物線Cと2直線ℓa,ℓbとで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(3)2直線ℓa,ℓbが垂直に交わるようにa,bが動くとき，a,bがみたす関係式を求めよ．また，そのときの面積Sの最小値とそれを与えるa,bの値を求めよ．
・・・
国立 信州大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数y=2cosx-cos2xの0≦x≦πにおける最大値を求めよ．
(2)関数y=(log_{0.5}x)2-1/2(log_{0.5}x)+1/2の0.5≦x≦2における最大値と最小値を求めよ．
国立 岩手大学 2014年 第3問座標平面上に点A(π,1)がある．また，関数y=cosxのグラフ上に点Pをとり，AとPとの中点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)Pの座標を(t,cost)とするとき，Qの座標をtを用いて表せ．
(2)Qの座標を(x,y)とするとき，yをxの関数として表せ．また，yの最大値と最小値を求めよ．
(3)(2)で求めた関数をf(x)とする．2つの関数y=cosxとy=f(x)のグラフを同一の座標平面上に描け．ただし，どちらも0≦x≦2π・・・
国立 岩手大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数y=-2sin2x+2cos2x+3の最大値と最小値を求めよ．ただし，0≦x≦π/2とする．
(2)\lim_{x→1}\frac{a\sqrt{x+3}-8}{x-1}が有限な値になるように定数aの値を定め，そのときの極限値を求めよ．
(3)直線y=xに関する対称移動の1次変換をfとする．1次変換gが点(2,4)を点(4,6)に移し，合成変換f\circgが点(2,2)を点(-12,4)に移すとき，gを表す行列を求めよ．
(4)次の不定積分を求めよ．
\i・・・
国立 岩手大学 2014年 第3問座標平面上に2つの曲線C1:y=-x2+12，C2:y=x2-10x+29がある．曲線C1上を動く点Pのx座標をaとし，曲線C1の点Pにおける接線をℓとする．ただし，a＞0とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとx軸，y軸で囲まれた三角形の面積をSとする．Sをaを用いて表せ．また，Sの最小値とそのときのaの値を求めよ．
(3)接線ℓと曲線C2が2個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ．
(4)接線ℓと曲線C2が2・・・
国立 福岡教育大学 2014年 第4問aを正の定数とする．関数f(x)は
f(x)=2cosx-a∫0^{π/2}f(t)sinxdt
を満たしているとする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)∫0^{π}f(x)sinxdx=-π/2を満たす定数aの値を求めよ．
(3)aが(2)で求めた値のとき，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)0≦x≦πにおける関数f(x)の最大値と最小値を求めよ．
(ii)∫0^{π}|f(x)|\・・・
国立 弘前大学 2014年 第3問a＞0，b＞1とする．関数f1(x)=-2x2-x+3とf2(x)=ax2-a(b+1)x+abに対し，関数f(x)をx≦1のときf(x)=f1(x)，x＞1のときf(x)=f2(x)と定める．また関数g(x)をg(x)=∫_{-3/2}xf(t)dtと定める．次の問いに答えよ．
(1)微分係数{f1}´(1)と{f2}´(1)が等しくなるためのa,bの関係式を求めよ．
(2)a,bが(1)で求めた関係式を満たすとする．g(x)の最小値をbの値によって場合分けをして求めよ．
国立 滋賀大学 2014年 第1問mを正の定数とし，放物線C:y=x2上に点P(a,a2)をとる．ただし，m/2＜a＜mとする．Pを通り傾きがmの直線をℓ1，Pを通り傾きが2mの直線をℓ2とするとき，次の問いに答えよ．
(1)Cとℓ1で囲まれた図形の面積をS1，Cとℓ2で囲まれた図形の面積をS2とする．S1とS2をaとmを用いて表せ．
(2)S1がS2の8倍となるとき，aをmを用いて表せ．
(3)aを変化させたとき，S1+S2の最小値とそのときのaの値をmを・・・