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1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAをx:(1-x)に内分する点をP，辺OBの中点をMとする．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCMをベクトルOBとベクトルOCを用いて表せ．
(2)直線CM上に，ベクトルCQ=yベクトルCMとなる点Qをとる．ベクトルPQとベクトルCMが垂直であるとき，yをxを用いて表せ．
(3)xが0＜x＜1の範囲を動くとき，三角形CMPの面積の最小値を求めよ．
国立 奈良女子大学 2014年 第6問6枚のカードに，1から6までの番号がつけられている．どのカードも一方の面が白色，もう一方の面が赤色である．はじめに，すべてのカードの白色の面を上にして番号順に並べる．次の操作をくり返し行う．
1個のさいころを投げる．出た目の数がxであるとき，
xの約数である番号のカードをすべて裏返す．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)1回目の操作の後で，番号2のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ．
(2)3回目の操作の後で，赤色の面が・・・
国立 大阪教育大学 2014年 第2問座標平面上の原点をOとし，3点A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)を考える．x軸上に点Pをとり，線分APの垂直二等分線をℓとする．点Pを通りx軸に垂直な直線とℓとの交点をQとする．
(1)AQ=QPであることを証明せよ．
(2)点Pがx軸上を動くとき，点Qの軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ．
(3)点Pはx軸の閉区間[0,1]にあるとする．このとき，直線ℓが正方形ABCOを二つの部分に切・・・
国立 岐阜大学 2014年 第1問tは実数で0＜t＜2とする．図のように，1辺の長さが2の正四面体ABCDの辺AC上に点Pがあり，辺AD上に点Qがある．CP=AQ=tのとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分BP，PQ，QBの長さを，それぞれtを用いて表せ．
(2)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角形BPQの3辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3)三角錐ABPQの体積をtを用いて表せ．
(4)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角錐\te・・・
国立 岐阜大学 2014年 第1問tは実数で0＜t＜2とする．図のように，1辺の長さが2の正四面体ABCDの辺AC上に点Pがあり，辺AD上に点Qがある．CP=AQ=tのとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分BP，PQ，QBの長さを，それぞれtを用いて表せ．
(2)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角形BPQの3辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3)三角錐ABPQの体積をtを用いて表せ．
(4)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角錐\te・・・
国立 山形大学 2014年 第3問次の問に答えよ．
(1)不定積分∫tsintdtを求めよ．
(2)定積分∫0^{π/2}|2/3π-2t|sintdtを求めよ．
(3)関数f(x)をf(x)=∫0^{π/2}|x-2t|sintdtで定める（0≦x≦π）．f(x)の最大値，最小値を求め，それらを与えるxの値をそれぞれ求めよ．
国立 香川大学 2014年 第3問一辺の長さがxの正三角形ABCを底面，点Oを頂点とし，OA=OB=OCである三角錐OABCに半径1の球が内接しているとする．ただし，球が三角錐に内接するとは，球が三角錐のすべての面に接することである．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角錐OABCの体積をxを用いて表せ．
(2)この体積の最小値と，そのときのxの値を求めよ．
国立 高知大学 2014年 第1問0≦θ≦πとする．関数f(x)=(x-cosθ+sinθ)2+2sin2θ-1について，次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0が実数解を持つようなθの範囲を求めよ．
(2)方程式f(x)=0が実数解を持つとき，その二つの解をα,βとする．このとき，α+βの最大値および最小値を求めよ．
(3)関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれる部分の面積が\frac{√2}{3}となるときのθの値を求めよ．
国立 小樽商科大学 2014年 第3問次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)0≦θ≦π/4とするとき，sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θの最大値M，最小値mを求めると(M,m)=[]．
(2)2014+2/4+\frac{3}{42}+\frac{4}{43}+・・・+\frac{n}{4^{n-1}}(n≧2)の値を求めると[]．
(3)0≦a≦3とするとき，∫_{-3}3|x(x-a)|dxの最大値Mと，それを与えるaの値を求めると(M,a)=\ka・・・
国立 群馬大学 2014年 第3問座標平面において，動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し，C上を反時計回りに1周する．弧PQの長さは，出発してからの時間に比例する．Pが1周するのにT秒かかる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)出発してからt秒後（0≦t≦T）の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ．
(2)出発してからt秒後（0≦t≦T/4）の点P(x,y)に対してz=2x2+xy+y2を考える．zの最大値と最小値を求め・・・