「最小値」について

　国立 群馬大学 2014年 第3問

座標平面において，動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し，C上を反時計回りに1周する．弧PQの長さは，出発してからの時間に比例する．Pが1周するのにT秒かかる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)出発してからt秒後（0≦t≦T）の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ．
(2)出発してからt秒後（0≦t≦T/4）の点P(x,y)に対してz=2x2+xy+y2を考える．zの最大値と最小値を求め・・・

　国立 群馬大学 2014年 第2問

座標平面において，動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し，C上を反時計回りに1周する．弧PQの長さは，出発してからの時間に比例する．Pが1周するのにT秒かかる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)出発してからt秒後（0≦t≦T）の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ．
(2)出発してからt秒後（0≦t≦T/4）の点P(x,y)に対してz=2x2+xy+y2を考える．zの最大値と最小値を求め・・・

　国立 宮城教育大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ≦2πとする．関数
y=2sin2θ-2√2(sinθ+cosθ)+2
について，t=sinθ+cosθとおいて，yをtの関数で表せ．また，yの最大値，最小値とそのときのθの値を求めよ．
(2)3つの不等式
logy(x2-3x+2)≦1,0＜x≦3,0＜y＜1
を同時にみたす領域をxy平面上に図示せよ．

　国立 秋田大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ≦π/2とする．sinθ=3/4のとき，cosθとtanθの値を求めよ．また，sin8θの値を求めよ．
(2)t=cosθとおく．関数y=-8/9sin2θ/2-4/9sin2θ+1/2をtの関数として表せ．
(3)(2)の関数yの0≦θ＜2πにおける最大値と最小値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．

　国立 浜松医科大学 2014年 第1問

pを正の実数として，放物線C:y2=4pxを定める．Cの頂点をO，焦点をF，準線をℓ:x=-pとする．C上の2点A(a,2\sqrt{pa})(a＞0)とB(b,-2\sqrt{pb})(b＞0)を考えるとき，以下の問いに答えよ．
(1)AにおけるCの接線をℓ(A)とし，ℓ(A)と準線ℓとの交点をPとする．ℓ(A)の方程式をかいて，Pの座標を求めよ．また，線分APの長さは線分AFの長さより大きいことを示せ．
(2)接線ℓ(\・・・

　国立 山形大学 2014年 第3問

関数f(x)をf(x)=∫0^{π/2}|x-2t|sintdtで定める（0≦x≦π）．次の問に答えよ．
(1)次の不定積分を求めよ．ただし，a＞0とする．
∫tsinatdt,∫sin2t/2dt
(2)f(x)の最小値を求め，そのときのxの値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)-f(0)とx軸および直線x=πで囲まれた図形をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積Vを求めよ．

　国立 山口大学 2014年 第4問

座標平面において，点O(0,0)，点A(1,1)がある．方程式y=-ax+2a+2が表す直線をℓとするとき，次の問いに答えなさい．ただし，aは正の実数とする．
(1)直線ℓに関して点Aと対称な点をA´とする．A´の座標を求めなさい．
(2)点Pが直線ℓ上を動くときのOP+PAの最小値を，aを用いて表しなさい．
(3)(2)で求めたOP+PAの最小値をf(a)とするとき，f(a)を最大にするようなaの値を求めなさい．

　国立 山形大学 2014年 第4問

関数
f(x)=3^{3x-1}+3^{-3x-1}-3^{2x}-3^{-2x}-2・3x-2・3^{-x}-2
とt=3x+3^{-x}について次の問に答えよ．
(1)tのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)3^{3x}+3^{-3x}と3^{2x}+3^{-2x}をtの式で表し，f(x)をtの式で表せ．
(3)f(x)の最小値を求めよ．
(4)aを実数とするとき，f(x)=aをみたすxの個数を求めよ．

　国立 茨城大学 2014年 第1問

区間0＜x＜πで関数y=f(x)=cos(√2x)を考え，そのグラフをCとする．C上の点P(θ,cos(√2θ))におけるCの法線をℓ，ℓとx軸との交点をQ，点Pと点Qの距離をg(θ)とする．ただし，点PにおけるCの法線とは，点Pを通りかつPでのCの接線に直交する直線のことである．以下の各問に答えよ．
(1)f(x)の増減の様子を調べ，Cの概形をかけ．さらに，f(x)の最小値を与えるxの値，およびCとx軸との交点のx・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・