「最小値」について

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

△ABCが与えられているとする．以下の問いに答えよ．
(1)辺AB上の点P，辺AC上の点Qが，それぞれAP:PB=s:1-s，AQ:QC=t:1-tと辺AB，ACを内分するように与えられているとする（即ち0＜s＜1，0＜t＜1とする）．直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ．
(2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする．ℓによって，△ABCはふた・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第4問

自然数l,m,nに対し，
f(l,m,n)=1/l+1/m+1/n
とする．
(1)l+m+n=10のとき，f(l,m,n)の値の最小値と最大値を求めよ．
(2)方程式f(l,m,n)=aの解となる自然数l,m,nの組でl≦m≦nを満たすものが2つ以上存在するようなaの例を挙げ，そのような自然数の組を2つ求めよ．
(3)11/12＜f(l,m,n)＜1を満たす自然数l,m,nの組でl≦m≦nを満たすものをすべて求めよ．

　国立 東京農工大学 2014年 第3問

eは自然対数の底とする．Oを原点とする座標平面に3点
A(e^{-θ}+√3,e^{-θ}),B(cosθ,sinθ),C(√3,0)
がある．ただし，θ≧0とする．次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの面積をF(θ)とする．F(θ)を求めよ．
(2)F(θ)の導関数をF´(θ)とする．区間0＜θ＜2πにおいてF´(θ)=0となるθの値をすべて求めよ．
(3)nを自然数とする．区間2(n-1)π\le・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第3問

放物線C:y=x2上の点(t,t2)(t＞0)におけるCの接線をℓとする．直線x=-1，放物線Cおよび接線ℓで囲まれる図形の面積をS1，直線x=5t，放物線Cおよび接線ℓで囲まれる図形の面積をS2とし，R=S2-S1とおく．このとき，次の各問に答えよ．
(1)Rの値を，tを用いて表せ．
(2)Rの最小値を求めよ．

　国立 長崎大学 2014年 第3問

曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする．ただし，1＜t＜eとする．eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし，接線ℓとx軸との交点をRとする．QとRの座標を求めよ．
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1，接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする．D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ．
(4)S(t)・・・

　国立 長崎大学 2014年 第3問

曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする．ただし，1＜t＜eとする．eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし，接線ℓとx軸との交点をRとする．QとRの座標を求めよ．
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1，接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする．D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ．
(4)S(t)・・・

　国立 長崎大学 2014年 第3問

曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする．ただし，1＜t＜eとする．eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし，接線ℓとx軸との交点をRとする．QとRの座標を求めよ．
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1，接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする．D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ．
(4)S(t)・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)実数xの関数f(x)=x3-ax2+bx+4b-2は，\lim_{x→4}\frac{f(x)}{x-2}=-5を満たす．ただし，a,bは実数とする．このとき，
(i)bをaの式で表すと，b=[1]a-[2]である．
(ii)xの値が3から6まで変化するときの関数f(x)の平均変化率が，関数f(x)のx=2+√7における微分係数に等しいとき，a=[3]，b=[4]である．
(2)実数aについての方程式
A=\・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
(1)1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき，偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は[あ]通りであり，11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる選び方は[い]通りである．
(2)α=2+√5とするとき，αを解とし，整数を係数とする2次方程式x2+a1x+b1=0を求めるとa1=[う]，b1=[え]である．また自然数nに対して，αn・・・